2.5 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

2．4　二次函数的应用 第二章 二次函数 第2课时　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A 2 C 3 －3.3 4 5 C 6 C 7 x＜－1或x＞3 8 9 A 10 x＞3或x＜－1 0＜x＜2 11 12 13 14 15 知识点1：用图象法求一元二次方程的近似根 1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解( ) A．x2－1＝－3x B．x2＋3x＋1＝0 C．3x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝0 2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A.3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝____________． 4．利用二次函数的图象求方程x2－x－6＝0的根． 解：列表如下： x －2 －1 0 eq \f(1,2) 1 2 3 x2－x－6 0 －4 －6 － eq \f(25,4) －6 －4 0 描点，连线，函数y＝x2－x－6的图象如图．从图象可以看到抛物线与x轴的交点是(－2，0)，(3，0)，∴方程x2－x－6＝0的根是x1＝3，x2＝－2 知识点2：利用图象求相应一元二次不等式的解集 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( ) A．x＜2 B．x＞－3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 6．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( ) A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2 7．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________________． 如图所示，y1＝ax2＋bx＋c与y2＝mx＋n的图象交于两点，根据图象信息回答下列问题： (1)x为何值时，y1＜y2? (2)x为何值时，y1＝y2? (3)x为何值时，y1＞y2? 解：(1)当－2＜x＜1时，y1＜y2 (2)x＝－2或x＝1时，y1＝y2 (3)当x＜－2或x＞1时，y1＞y2 9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的是( ) A．①② B．①②④ C．②③ D．③④ 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围是 ，ax2＋bx＋c＜－1时，x的取值范围是 ． 11．如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A，B两点． (1)利用图中条件，求两个函数的表达式； (2)根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围． 解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2图象上，∴4＝a×22，∴a＝1，∴y2＝x2.又∵A(－1，n)在二次函数y2＝x2图象上，∴n＝(－1)2＝1，∴A(－1，1).又∵A，B两点在一次函数y1＝kx＋b图象上，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝－k＋b，,4＝2k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.)) ∴y1＝x＋2.∴一次函数表达式为y1＝x＋2，二次函数表达式为y2＝x2 (2)根据图象可知：当－1＜x＜2时，y1＞y2 12．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2). (1)求m的值和抛物线的表达式； (2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)； (3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1