2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程根的关系-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

2．5　二次函数与一元二次方程 第二章 二次函数 第1课时　二次函数与一元二次方程根的关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 D 2 B D 3 (1，0)，(2，0) x1＝－1，x2＝3 4 5 D C 6 7 D 有两个相等的实根 8 9 10 11 12 13 知识点1：二次函数与一元二次方程根的关系 1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A.无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x1＝－1，x2＝4 2．(2022·潍坊)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( ) A．－ eq \f(1,4) B． eq \f(1,4) C．－4 D．4 3．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点是(m，0)，则代数式m2－m＋2023的值为( ) A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为____________________ . 5．(黔南州中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为___________________． x … －1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 6.(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4). (1)求m的值； (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 解：(1)将点P(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3，又∵m＞0，∴m＝1 (2)∵m＝1，∴y＝x2＋x－2，令x＝0，则x2＋x－2＝0.∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点 知识点2：二次函数与一元二次方程的应用 7．二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋4m的图象与x轴的关系是( ) A．没有交点 B．只有一个交点 C．只有两个交点 D．至少有一个交点 8．(天津中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3.其中，正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1. (1)求证：2a＋b＝0； (2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根． 解：(1)由抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，得－ eq \f(b,2a) ＝1，∴2a＋b＝0 (2)∵抛物线y＝ax2＋bx－8与y＝ax2＋bx＋3有相同的对称轴，即直线x＝1，且关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，∴关于x的方程ax2＋bx－8＝0的另一个根x2满足：1－x2＝4－1.∴x2＝－2，即方程的另一个根为－2 10．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( ) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 11．如图是函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是 ． 12．(黄冈中考)已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x. (1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点； (2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，与y轴交于点C，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积． 解：(1)由题意可得kx＋1＝x2－4x，化简可得：x2－(4＋k)x－1＝0，∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点 (2)当k＝－2时，y＝－2x＋1，∴x2－4x＝－2x＋1，解得x1＝1＋ eq \r(2) ，x2＝1－ eq \r(2) ，∴xB－xA＝x1－x2＝2 eq \r(2) ，∵直线y＝－2x＋1与y轴交于C点，∴C(0，1)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) OC×(xB－xA)＝ eq \f(1,2) ×1×2 eq \r(2) ＝ eq \r(2) 13．已知关于x的