专题课堂(1) 解直角三角形的实际应用-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

专题课堂(一)　解直角三角形的实际应用 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 3 4 6 7 8 9 11 13 3．(2022·盘锦)某数学小组要测量学校路灯P—M—N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？(结果精确到0.1米．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角α α＝58° 从D处测得路灯顶部P的仰角β β＝31° 测角仪到地面的距离 AB＝DC＝1.6 m 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC＝2 m 16 17 类型一　方程思想 【例1】(2022·梧州)今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200 m，求AB的高度．(精确到1 m， 参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28， eq \r(3) ≈1.73) 【分析】设AB＝x m，利用直角三角形的边角关系定理分别 表示出CB，BD的长度，利用CD＝CB－DB列出方程求解即可． 解：设AB＝x m，在Rt△ABC中，∵tan ∠ACB＝ eq \f(AB,BC) ，即tan52°＝ eq \f(x,BC) ，BC≈ eq \f(x,1.28) .在Rt△ABD中，∵tan ∠ADB＝ eq \f(AB,BD) ，即tan60°＝ eq \f(x,BD) ，∴BD＝ eq \f(x,\r(3)) .∵CD＝CB－DB，即 eq \f(x,1.28) － eq \f(x,1.73) ＝200，解得x≈984.∴AB的高度约为984米 1．(2022·西藏)某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°(点A，B，C在一条水平直线上)，已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度(结果保留小数点后一位．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米，在Rt△DEM中，∠DEM＝45°，∴EM＝DM，设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC－AB＝(28－x)米，在Rt△DFM中，tan 37°＝ eq \f(DM,FM) ，即 eq \f(x,28－x) ≈0.75，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的根，即DM＝12米，∴DB＝12＋1.6＝13.6(米)，答：树BD的高度为13.6米 2．(2022·鄂州)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比＝1∶3，铅垂高度DG＝30米(点E，G，C，B在同一水平线上).求： (1)两位市民甲、乙之间的距离CD； (2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号) 解：(1)∵斜坡CF的坡比＝1∶3，DG＝30米，∴ eq \f(DG,GC) ＝ eq \f(1,3) ，∴GC＝3DG＝90(米)，在Rt△DGC中，DC＝ eq \r(DG2＋GC2) ＝ eq \r(302＋902) ＝30 eq \r(10) (米)，∴两位市民甲、乙之间的距离CD为30 eq \r(10) 米 (2)过点D作DH⊥AB，垂足为H，则DG＝BH＝30米，DH＝BG，设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC·tan 45°＝x(米)，∴AH＝AB－BH＝(x－30)米，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，∴tan 30°＝ eq \f(AH,DH) ＝ eq \f(x－30,x＋90) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴x＝60 eq \r(3) ＋90，经检验：x＝60 eq \r(3) ＋90是原方程的根，∴AB＝(60 eq \r(3) ＋90)米，∴此时飞机的高度AB为(60 eq \r(3) ＋90)米 类型二　转化思想 【例2】(常德中考)如图①是自动卸货汽车卸货时的状态图，图②是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的