1.6 利用三角函数测高-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1.6　利用三角函数测高 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 知识点1：测量底部可以到达的物体的高度 1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛与地面的距离)，那么树高是 ___________________． 3 4 A 24.1 6 7 8 A 10 8．(2022·湖北)如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB为 _____ m．(sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，结果保留整数). 16 9．(2022·河池)如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36 m，求居民楼AB的高度(结果保留整数．参考数据：sin 33°≈0.55，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65). 解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意，得CD＝36 m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE＝CD＝36 m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36 m，∴AE＝CE·tan 33°≈23.4(m)，∴AB＝AE＋BE＝36＋23.4＝59.4≈59(m)，答：居民楼AB的高度约为59 m 10．(2022·自贡)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： (1)探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC＝∠GON.请说明这两个角相等的理由； ①③④ 17 ( eq \f(5,3) eq \r(3) ＋ eq \f(3,2) )m 2．(2022·新疆)周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30 m，求这栋楼的高度． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 解：过点A作AE⊥BC于E，则AE＝CD＝30 m，在Rt△ABE中，∠BAE＝45°，AE＝30 m，∴BE＝AE＝30 m，在Rt△ACE中，∠CAE＝37°，AE＝30 m，∴CE＝tan 37°×AE≈0.75×30＝22.5(m)，∴BC＝BE＋CE＝52.5(m)，答：这栋楼的高度大约为52.5 m 知识点2：测量底部不可以到达的物体的高度 3．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于 ( ) A．30(1＋ eq \r(3) )米 B．30( eq \r(3) －1)米 C．30米 D．(30 eq \r(3) ＋1)米 4．某市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为________米( eq \r(3) ≈1.73，结果精确到0.1米). 5．(2022·包头)如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°，已知tan α＝ eq \f(7,9) ，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度． 解：由题意得DH＝CG＝BE＝1.5米，CD＝GH＝5米，DE＝BH，∠AED＝90°，设CE＝x米，∴BH＝DE＝DC＋CE＝(x＋5)米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE·tan 45°＝x(米)，在Rt△ADE中，∠ADE＝α，∴tan α＝ eq \f(AE,DE) ＝ eq \f(x,x＋5) ＝ eq \f(7,9) ，∴x＝17.5，经检验：x＝17.5是原方程的根，∴AB＝AE＋BE＝17.5＋1