1.5 三角函数的应用-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1．5　三角函数的应用 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 B 2 3 知识点2：仰角、俯角在三角函数中的应用 3．(宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 ______________ 米．(结果保留根号) 4．(2022·呼和浩特)“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30°，测得底部B的俯角为10°.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高．(用非特殊角的三角函数值及根式表示即可) 7 知识点3：坡度在三角函数中的应用 5．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°.若原楼梯AB长为5 m，则调整后的楼梯所占地面CD长为 ______ 米．(结果精确到0.1 m.参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70) 4.6 9 10 ①③④ 11 8．(2022·遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5∶12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则塔顶到地面的高度EF约为多少米？(参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89) 13 15 16 知识点1：方位角在三角函数中的应用 1．(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是 ( ) (结果保留小数点后两位，参考数据： eq \r(3) ≈1.732， eq \r(2) ≈1.414) A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 2．(2022·安徽)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A＋∠ADB＝37°＋53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－53°＝37°，CD＝90米，cos ∠BDC＝ eq \f(BD,CD) ，∴BD＝CD·cos 37°≈90×0.80＝72(米)，在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tan A＝ eq \f(BD,AB) ，∴AB＝ eq \f(BD,tan 37°) ≈ eq \f(72,0.75) ＝96(米).答：A，B两点间的距离约为96米 1200 ( eq \r(3) －1) 解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CD＝BE＝1米，在Rt△CBE中，∠BCE＝10°，∴CE＝ eq \f(BE,tan 10°) ＝ eq \f(1,tan 10°) (米)，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE＝CE·tan 30°＝ eq \f(1,tan 10°) × eq \f(\r(3),3) ＝ eq \f(\r(3),3tan 10°) (米)，∴AB＝AE＋BE＝(1＋ eq \f(\r(3),3tan 10°) )米，∴雕像AB的高为(1＋ eq \f(\r(3),3tan 10°) )米 6．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶ eq \r(3) ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 解：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF，中，∵i＝ eq \f(EF,CF) ＝ eq \f(1,\r(3)) ＝tan ∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝ eq \f(1,2) CE＝10米，CF＝10 eq \r(3) 米，BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋10 eq \r(3) )