1.4 解直角三角形-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1．4　解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C D 2 60° 10 30° 3 C C 1 2 5 6 7 C 8 C 9 10 11 12 13 15．探究：已知如图①，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积； 应用：如图②，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含a，b，α的式子表示▱ABCD的面积． 15 知识点1：已知两边解直角三角形 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ eq \r(5) ，AC＝ eq \r(15) ，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10 eq \r(3) ，c＝20，则a＝____，∠A＝____，∠B＝____． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2 eq \r(6) ，AC＝6 eq \r(2) ，解此直角三角形． 解：∵tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(2\r(6),6\r(2)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4 eq \r(6) 知识点2：已知一锐角和一边解直角三角形 5．(2022·沈阳)如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为( ) A.m sin α米 B．m cos α米 C．m tan α米 D． eq \f(m,tan α) 米 6．在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3，则a等于 ( ) A． eq \f(\r(3),3) B．6 C． eq \r(3) D． eq \f(3,2) 7．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝ eq \r(3) ，则AC＝____，AB＝____． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，c＝8 eq \r(2) ，∠B＝45°，解这个直角三角形． 解：∵∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝90°－∠B＝45°，∵sin B＝ eq \f(b,c) ＝sin 45°，∴b＝c·sin 45°＝8 eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) ＝8，∵tan B＝ eq \f(b,a) ＝tan45°＝1，∴a＝b＝8 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 eq \r(2) ，AB＝20.求∠A的度数． 解：在Rt△BDC中，∵sin ∠BDC＝ eq \f(BC,BD) ， ∴BC＝BD·sin ∠BDC＝10 eq \r(2) ×sin 45°＝10. 在Rt△ABC中，∵sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(10,20) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠A＝30° 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 eq \r(2) ，AB＝20.求∠A的度数． 10．(2022·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ eq \r(5) ，点D是AC上一点，连接BD.若tan ∠A＝ eq \f(1,2) ，tan ∠ABD＝ eq \f(1,3) ，则CD的长为 ( ) A．2 eq \r(5) B．3 C． eq \r(5) D．2 11．(2022·宜宾)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos ∠ADF的值为 ( ) A． eq \f(8,17) B． eq \f(7,15) C． eq \f(15,17) D． eq \f(8,15) 12．(2022·常州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.若AD＝1，CD＝3，则sin ∠ABD＝______． eq \f(\r(6),6) 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(\r(3),3) ，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°.又∵CD＝ eq \r(3) ，∴B