1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

1.2　30°，45°，60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 B D 1 2 3 D C 4 30 20 5 6 6 50m 7 D C 8 10 12 13 知识点1：特殊角的三角函数值 1．(2022·天津)tan 45°的值等于 ( ) A．2 B．1 C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(\r(3),3) 2．计算：cos 60°＋sin 45°＝( ) A．2 B． eq \f(2＋\r(3),2) C． eq \f(3,2) D． eq \f(1＋\r(2),2) 3．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝ _____． 4．在△ABC中，如果∠C＝90°，∠A＝30°，那么tan A＋sin B＝_________． eq \f(5\r(3),6) 5．计算． (1) 2cos 60°＋2sin 30°＋4tan 45°； (2) sin260°＋cos260°＋tan60°tan 30°； (3) 6tan260°－cos30°·tan 30°－2sin 45°＋cos 60° 解：原式＝2× eq \f(1,2) ＋2× eq \f(1,2) ＋4×1＝6 解：原式＝1＋ eq \r(3) × eq \f(\r(3),3) ＝1＋1＝2 解：原式＝6×( eq \r(3) )2－ eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),3) －2× eq \f(\r(2),2) ＋ eq \f(1,2) ＝18－ eq \f(1,2) － eq \r(2) ＋ eq \f(1,2) ＝18－ eq \r(2) 知识点2：由三角函数的值求角度 6．(2022·许昌模拟)已知∠A为锐角，且sin A＝ eq \f(\r(3),2) ，那么∠A等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 7．在△ABC中，sin A＝cos B＝ eq \f(\r(2),2) ，则下列关于△ABC的判断最准确的是( ) A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是钝角三角形 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 eq \r(3) ，BC＝2，则∠A＝____°. 9．已知α为锐角，且满足 eq \r(3) tan (α＋10°)＝1，则α为____度． 知识点3：特殊三角函数值的应用 10．如图，某商场营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为30°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 ____米． 11．(2022·柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α＝ eq \f(3,5) ，堤坝高BC＝30 m，则迎水坡面AB的长度为 ________． 12．(永州中考)下列式子错误的是 ( ) A．cos 40°＝sin 50° B．tan 15°·tan 75°＝1 C．sin225°＋cos225°＝1 D．sin60°＝2sin 30° 13．在△ABC中，若|cos A－ eq \f(1,2) |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．105° 14．(2022·洛阳月考)如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1∶2，∠ADC＝45°，若坡面CD的长度为6 eq \r(2) 米，则斜坡AB的长度为 ______ 米． 15．(2022·绥化)定义一种运算： sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin(45°＋30°)＝ eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(3),2) ＋ eq \f(\r(2),2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(\r(6)＋\r(2),4) ，则sin 15°的值为 _________． 6 eq \r(5) eq \f(\r(6)－\r(2),4) 16．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝ eq \f(1,3) ，cos C＝ eq \f(\r(2),2) ，AC＝ eq \r(2) .求： (1)BC的长； (2)sin ∠ADC的值． 解： (1)过点A作AE⊥BC于点E.∵cos C＝ eq \f(\r(2),2) ，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tan B＝ eq \f(1,3) ，∴ eq