1.1 第1课时 正切-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

１．１ 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 第１课时 正切 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C 2 A 3 C 17 4 5 知识点2：正切与梯子的倾斜程度的关系 6．如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠α，∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间叙述正确的是 ( ) A.tan α的值越大，梯子越缓 B．tan α的值越小，梯子越陡 C．tan α的值越大，梯子越陡 D．倾斜程度与∠α的正切值无关 C 6 7 A B D A 12 1 －5 知识点1：正切 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan B的值为( ) A． eq \f(3,2) B．2 C． eq \f(2,3) D．3 2．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正切值 ( ) A．不变 B．都扩大为原来的3倍 C．都缩小为原来的 eq \f(1,3) D．不能确定是否发生变化 3．(2022·陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为 ( ) A．3 eq \r(2) B．3 eq \r(5) C．6 eq \r(2) D．3 eq \r(7) 4．(教材P4习题T2变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝ eq \f(15,8) ，则AB＝____． 解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AO＝ eq \f(1,2) AC＝3，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，tan ∠BAC＝ eq \f(BO,AO) ＝ eq \f(1,3) ，∴BO＝ eq \f(1,3) AO＝1，∴AB＝ eq \r(AO2＋BO2) ＝ eq \r(32＋12) ＝ eq \r(10) 5．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan ∠BAC＝ eq \f(1,3) ，AC＝6，求AB的长． 解：圆圆的木棒CD更陡．理由如下：∵AB＝10 cm，BE＝6 cm，∴AE＝ eq \r(AB2－BE2) ＝8(cm)，斜坡AB的坡度为tan B＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(8,6) ＝ eq \f(4,3) .∵CD＝6 cm，DE＝2 cm，∴CE＝ eq \r(CD2－DE2) ＝4 eq \r(2) (cm).斜坡CD的坡度为tan D＝ eq \f(CE,DE) ＝ eq \f(4\r(2),2) ＝2 eq \r(2) .∵ eq \f(4,3) <2 eq \r(2) ，∴圆圆的木棒CD更陡 7．如图所示，方方和圆圆分别将两根木棒AB，CD斜立在墙AE上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由． 知识点3：坡度 8．为测量如图所示的坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道的坡度是( ) A. eq \f(1,4) B．4 C． eq \f(1,\r(17)) D． eq \f(4,\r(17)) 9．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是 ( ) A. 3 m B．3 eq \r(5) m C．12 m D．6 m 10．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是 ( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(\r(10),5) C．2 D． eq \f(1,2) 11．(2022·毕节)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶ eq \r(3) ，则AB的长度为 ( ) A．10 m B．10 eq \r(3) m C．5 m D．5 eq \r(3) m 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tan ∠AFE＝ ___． eq \f(3,4) 13．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan ∠BCD＝ eq \f(1,3) ，求tan A的值． 解：作DH⊥CD，交BC于点H，在Rt△DCH中，tan ∠BCD＝ eq \f(1,3) ＝ eq \f(DH,CD) ，设DH＝k，则CD＝3k，∵DC⊥AC，DH⊥CD，∴AC∥DH，∴ eq \f(DH,AC) ＝ eq \f(DB,BA) ，又∵D为AB的中点，∴ eq \f(DB,BA) ＝