第9章 整式乘法与因式分解（章末复习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 章末复习 苏科版 七年级下册 思维导图 知识点1：多项式的乘法 多项式与多项式相乘 运算性质 注意点 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 能合并同类项的最后要合并同类项 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏 相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积 最后的结果要合并同类项 例1、若(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．-2 【分析】(x2+ax+2)(2x-4) =2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8 =2x3+(2a-4)x2+(4-4a)x-8， 典例精析 B ∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项， ∴2a-4=0，解得：a=2。 知识点2：乘法公式（含完全平方式） 乘法公式（含完全平方式） 完全平方公式 口诀 平方差公式 完全平方式 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 首平方，尾平方，积的两倍在中央（符号随中央） 一同一反，平方相减 若A2±2AB+B2=(A±B)2，则A2±2AB+B2为完全平方式 例2-1、计算：(a-2b)(-2b-a)-(a-2b)2。 【分析】原式=4b2-a2-(a2-4ab+4b2) =-2a2+4ab。 典例精析 例2-2、已知9y2-my+4是完全平方式，则m的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 【分析】(3y±2)2=9y2±12y+4=9y2-my+4，解得：m=±12。 典例精析 D 知识点3：乘法公式的变形 (a±b)2=a2±2ab+b2的变形（知二求一） 已知a±b、a2+b2，求ab 已知a±b、ab，求a2+b2 已知a2+b2、ab，求a±b ab=，ab= a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab a+b=±，a-b=± 知识点3：乘法公式的变形 (a+b)2-(a-b)2=4ab的变形（知二求一） 已知a+b、a-b，求ab 已知a+b、ab，求a-b 已知a-b、ab，求a+b ab= a-b=± a+b=± 知识点3：乘法公式的变形 (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)的变形（知二求一） 已知a+b、a-b，求a2+b2 已知a+b、a2+b2，求a-b 已知a-b、a2+b2，求a+b a2+b2= a-b=± a+b=± 例3-1、已知a-b=1，a2+b2=25，则ab的值为（　　） A．6 B．12 C．13 D．24 【分析】 (a-b)2=a2+b2-2ab=25-2ab=12=1，解得：ab=12。 典例精析 B 例3-2、若a+b=5，ab=1，则(a-b)2的值（　　） A．1 B．9 C．16 D．21 【分析】 (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×1=21。 典例精析 D 例3-3、已知(x+y)2=49，x2+y2=30，则(x-y)2的值为________。 【分析】 (x-y)2=2(x2+y2)-(x+y)2=2×30-49=11。 典例精析 11 知识点4：整式化简求值 步骤 所用知识点 整式化简 先化简 后求值 多项式的乘法 乘法公式 例4、先化简，再求值：[2(x-y)]2-(16x2y4-12x3y3)÷(2xy)2，其中x=-，y=-3。 【分析】[2(x-y)]2-(16x2y4-12x3y3)÷(2xy)2 =4(x-y)2-(16x2y4-12x3y3)÷4x2y2 =4x2-8xy+4y2-(4y2-3xy) =4x2-5xy， 典例精析 当x=-，y=-3时，原式=4×(-)2-5×(-)×(-3)=1-=-。 知识点5：因式分解——提公因式法 提公因式法 概念 注意点 AB+AC+AD=A(B+C+D)（A为公因式） 因式分解的第一步应为提公因式 若多项式第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数；提出“-”号时，多项式的各项要变号 A有可能是单项式，也有可能是多项式，要有整体思想 提A要彻底！ 例5、分解因式：-8a3b2-12a3bc+4a2b。 【分析】原式=-4a2b(2ab+3ac-1)。 典例精析 知识点6：因式分解——公式法 公式法 概念 注意点