9.4 矩形、菱形、正方形（第5课时）（分层练习，两大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.4　矩形、菱形、正方形（5） 分层练习 考查题型一 正方形的概念和性质 1.下列关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的说法，正确的是 (　 ) A.如果一个四边形是菱形，那么它一定是正方形 B.正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形 C.如果一个四边形是平行四边形，那么它就不可能是正方形 D.如果一个四边形是矩形，那么它就一定是正方形 2.如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为__________. 3.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为____________. 4.如图，在正方形中，是对角线上的一点与点、不重合，，，点、分别为垂足．连接、，并延长交于点． 求证：； 判断与是否垂直，并说明理由． 5.如图，、是正方形的对角线上的两点，且． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的周长． 考查题型二 正方形的判定 1.在四边形中，，相交于点，能判定这个四边形是正方形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ，， 2.小明在学习了正方形以后，给同桌小文出了道题：从下列四个条件： ； ； ； 中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形． 现有下列四种选法你认为错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为__________. 4.如图，在中，点、、分别在边、、上，且，下列四种说法： 四边形是平行四边形； 如果，那么四边形是矩形； 如果平分，那么四边形是菱形； 如果，平分，那么四边形是正方形． 其中，正确的有______只填写序号 5.如图，在中，，平分，于点，于点求证：四边形是正方形． 考查题型三 正方形的判定与性质综合应用 1.下列结论中，正确的是(    ) A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D. 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质 2.如图，正方形的边长为，在各边上顺次截取，则四边形的面积是_________. 3.如图，已知菱形的对角线与相交于点，若． 求证：四边形是正方形； 是上一点，，垂足为，与相交于点，求证：． 4.四边形为正方形，为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． 如图，求证：矩形是正方形； 若，，求的长度； 当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．   问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，将正方形绕点顺时针旋转．   特例感知： 当在上时，连接、相交于点，小红发现点恰为的中点，如图针对小红发现的结论，请给出证明； 小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点，如图，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；规律探究： 如图，将正方形绕点顺时针旋转，连接，点是的中点，连接、、，的形状是否发生改变？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.4　矩形、菱形、正方形（5） 分层练习 考查题型一 正方形的概念和性质 1.下列关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的说法，正确的是 (　 ) A.如果一个四边形是菱形，那么它一定是正方形 B.正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形 C.如果一个四边形是平行四边形，那么它就不可能是正方形 D.如果一个四边形是矩形，那么它就一定是正方形 【答案】B  【解析】根据正方形的概念可知，正方形是有一个角是直角的菱形，也是有一组邻边相等的矩形，所以正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形. 故选：B． 2.如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为__________. 【解析】四边形为正方形，， ， 为正方形对角线的中点，为等边三角形， ，，， 故答案为． 3.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为____________. 【解析】解：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ≌， ， 平分，四边形是正方形， ，， ， ， 故答案为． 4.如图，在正方形中，是对角线上的一点与点、不重合，，，点、分别为垂足．连接、，并延长交于点． 求证：；