（单元讲义）第五单元、分数除法-2023～2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第五单元、分数除法 知识点1：分数除以整数 1、分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数除法的本质是把被除数和除数的计数单位，通过细分变得相同，再把计数单位的个数相除。 3、【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 （3）在解决分数除以整数的过程当中，可以联系到商不变的性质将被除数和除数同时扩大相同的倍数，然后把分数除以整数的问题就转化成了整数除以整数，最后结果用分数表示，再化成最简分数。 知识点2：分数整数除以分数 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 5、【方法总结】 （1）分数的分子和整数具有倍数关系，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变。 （2）分数的分子和整数不具有倍数关系，此时，我们就需要把分数除以整数转化成分数乘分数，即把除以这个整数转化为乘这个整数的倒数。 知识点3：分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 2、分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 3、分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 知识点4：分数除法应用题 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少． 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系． 解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数． 2、甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙． 甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）． 关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数． 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量． 3、解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量． 考点1：分数除以整数 【示例】把kg饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分得（　　）kg。 【答案】 【示例】已知两个因数的积是，其中一个因数是3，则另一个因数是（　　）。 【答案】 考点2：分数整数除以分数 【示例】4张薄饼，平均每人吃张，可以分给几个人？ 【答案】4÷＝8（个） 【示例】一张长方形桌子，桌面的面积是2平方米，宽是米，它的长是多少米？ 【答案】2÷＝5（米） 考点3：分数除法 【示例】一个数（0除外）除以，这个数就（　　） A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍 【思路分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决． 【解答】设这个数为a，则： a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍． 故选：A． 【名师点评】本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别． 考点4：分数除法应用题 【示例】一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几． A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多 【思路分析】据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几． 解：表示宽