（单元讲义）第四单元、长方体（二）-2023～2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）（北师大版)

第四单元、长方体（二） 知识点1：体积、容积及其单位 1、体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 2、体积的国际单位制是立方米． 3、常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 知识点2：体积、容积进率及单位换算 1、体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 2、容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 3、单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 知识点3：长方体和正方体的体积 1、长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 2、正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 知识点4：探索某些实物体积的测量方法 1、用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2、通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 考点1：体积、容积及其单位 【示例】盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积． A、沙子 B、沙坑 【思路分析】根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积． 【解答】沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积． 故选：A． 【名师点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少． 考点2：体积、容积进率及单位换算 【示例】3升+200毫升＝（　　）毫升． A、2003 B、320 C、3200 【思路分析】把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答． 【解答】3升+200毫升＝3200毫升； 故选：C． 【名师点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 考点3：长方体和正方体的体积 【示例】一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍． A、3 B、9 C、27 【思路分析】正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得． 【解答】正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍． 故选：C． 【名师点评】此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化． 考点4：探索某些实物体积的测量方法 【示例】把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是　90　立方厘米． 【思路分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 【解答】60×1.5＝90（立方厘米）； 故答案为：90． 【名师点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法． 一．选择题（共8小题） 1．玲玲家有一个长方体鱼缸。从里面量，长是60厘米，宽是15厘米，水里养有一条鱼，此时水面高度是20厘米，水面将下降到18厘米。这条鱼的体积是（　　）立方厘米。 A．5400 B．1800 C．16200 D．18000 2．一种长方体形状的盒装纯牛奶，从包装盒的外面量，长5cm，高12cm。这种纯牛奶的包装盒上标注的净含量是240mL，这样标注是（　　） A．正确的 B．错误的 C．有可能正确的 D．有可能错误的 3．长方体（如图），如果高h减少3cm，长和宽不变（　　）cm3． A．33 B．abh﹣33 C．ab（h﹣3） D．3ab 4．有一个长8厘米，宽5厘米，高15厘米的长方体酸奶盒（　　） A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（　　）杯． A．1 B．4 C．5 6．下面（　　）适合用毫升来度量。 A．墨水瓶的容积 B．苹果箱的容积 C．饮水桶的容积 D．集装箱的容积 7．要装18升的水，选（　　）作容器比较合适． A．一个玻璃杯 B．一口锅 C．一个桶 8．把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水（　　） A．大于1毫升，小于1升 B．大于1升 C．小于1毫升 二．填空题（共4小题） 9．把2升饮料倒入容量250毫升的杯子中，可以倒满 　 　个杯子。 10．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 20升 　 　2000毫升 558÷56 　 　10 138﹣38+56 　 　138﹣（38+56） 11．我会换算。