山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024 学年第一学期九年级数学月考试题 （满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每题四个选项，只有一个是正确的，每小题 3分，共 24分） 1.若反比例函数 y＝ x k 的图象经过（－1，3)，则这个函数的图象一定过（ ） A.(－3，1) B.（- 3 1 ，1） C. (－3，－1) D．（ 3 1 ，1） 2.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12,则 cosB 的值为（ ） A． 12 13 B． 5 13 C． 13 5 D． 5 12 3.面积为 2的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y与 x的变化规 律用图象大致表示为（ ） 4.一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 cy x = 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋c 的图象大致为（ ） 5.二次函数 2 4 3y x x   的图像可以由二次函数 2y x= 图像平移得到．下列平移正 确的是（ ） A. 先向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位． B. 先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位． C. 先向右平移 2个单位，再向上平移 1个单位． D. 先向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位． 6.下列函数中，满足 y的值随 x的值增大而减小的是（ ） A. y=2x B. y= x 1 (x>0) C. y=2x-3 D. y=-x2 7.已知二次函数 y=2（x﹣3） 2 +1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的 对称轴为直线 x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当 x＜3时，y的值随 x值的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法： ①2 0a b  ; ②当 1 3x   时， 0y  ; ③若  1 1,x y 、  2 2,x y 在函数图象上， 当 1 2x x 时， 1 2y y ; ④9 3 0a b c   . 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④ 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 9、一汽车沿着坡度为 3:4 的斜坡向下走了 1000 米，则它距离地面的垂直高度下降了 米. 10、已知函数 y=-(x-1) 2 图象上两点 A（2，y1）B(a,y2),其中 a＞2，则 y1______y2 . 11、已知抛物线 y＝x 2 －x－1与 x轴的一个交点为（m，0），则代数式 m 2 －m＋5＝______. 12、已知反比例函数 y = k x ，当 x < 0 时，y随 x的增大而减小，那么一次函数 y =− kx + k 的图象经过第______象限． 13、如图，在建筑平台 CD 的顶部 C处，测得大树 AB 的顶部 A的仰角为 45°，测得大树 AB 的底部 B的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为____m（结果保留 根号）。 14、如图是二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋c 的图象，其对称轴为 x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a ＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ 3 2 ，y1)，( 10 3 ，y2)是抛物线上两点，则 y1＜y2， 其中 结论正确的是________． 三、解答题（共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（8 分）计算 ：（1）cos30°-sin60°+2sin45°•tan45° （2）6tan 2 30°－ 3 sin 60° 16.（6 分）已知：如图，BD 是 ABC 的高， 6AB  ， 5 3AC  ， 30A  ．（1）求 BD 和 AD 的长；（2）求 tanC的值． 第 13 题图 第 14 题图 3 2 1  x k x17. （7 分）如图，一艘货轮以 36 kn 的速度在海面上航行，当它行驶到 A处时， 发现它的东北方向有一灯塔 B.货轮继续向北航行 40min 后到达 C 处，发现灯塔 B 在它北偏东 75°方向，求此时货轮与灯塔 B的距离. （结果保留根号，单位：n mile） 18.（8 分）已知二次函数的图象经过点(0, − 3)，且顶点坐标为( − 1, − 4)． (1)求该二次函数的表达式； (2)设该二次函数的图象与 x轴的交点为 A、B，与 y轴的交点为 C，求 S△ABC． 19.（7 分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小鹏等三位同学在滨海 大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路 的距离为 100 米的 处.这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，