3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题3.1 用表格表示的变量间关系（分层练习，两大类型） 考查题型一、利用表格中的数据分析两个变量的变化规律 1．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h； （3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量． 2．小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表： x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y（元） 3 6 9 12 15 18 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？ （3）如果要买4千克豆子带25元够不够？ 3．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … （1）自变量是 　刹车时车速　，因变量是 　刹车距离　． （2）当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 　10　m． （3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式． （4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由． 考查题型二、利用表格表示两个变量之间的关系 4．球的体积V与半径R之间的关系式是． （1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？ （2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积； （3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 5．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒． （1）请用表格表示气温与音速之间的关系； （2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？ （4）用一个式子来表示两个变量之间的关系． 6．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系表达式，在这个关系式中，说明哪个是自变量？自变量的取值应在什么范围内？ （2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值； （3）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？ （4）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？ 一、单选题 1．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M 2．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（　　） A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 4．已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量池中水量/m3