2.3 平行线的性质 （分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题2.3 平行线的性质（分层练习，四大类型） 考查题型一、利用平行线性质求角 1．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°，∠EDA＝60°，延长BC和ED交于点O，求∠CDO． 2．如图，已知AB∥CD，∠B＝42°，∠ACD＝64°，求∠ACB的度数． 3．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，求∠MPB的度数． 4．如图，四边形ABCD是一条两边互相平行的纸带，将其沿着EG折叠，使得点B，C分别落在点H，I处，EH与DG相交于点F，若∠EGF＝56°，求∠EFD的度数． 5．如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EGD＝60°，求∠EFB的度数． 考查题型二、利用平行性的判定和性质判断两直线的位置关系 6．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC． （1）求∠ADB的大小； （2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？ 8．如图，已知AE∥CF，∠A＝∠C． （1）若∠1＝40°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE． 9．如图，直线AE，CF被直线BD所截，连接AD，BC，已知AE∥CF，∠A＝∠C． （1）若∠1＝35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE． 考查题型三、利用平行性的判定和性质说明角的关系 10．如图，AB∥CD，试找出∠B、∠C、∠BEC三者之间的数量关系． 11．如图，△ABC中，FG∥CD，DE平分∠ADC，∠ADE+∠GFC＝180°，∠ADE与∠B相等吗？为什么？ 12．如图，已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由． 13．如图，AB∥CD． （1）如图1，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由； （2）已知∠A＝16°． ①如图2，若∠F＝100°，求∠C+∠E的度数； ②如图3，若∠AEF和∠DCF的平分线交于点G，请直接写出∠EGC与∠F的数量关系． 考查题型四、利用平行性的判定和性质解决阅读探究题 14．如图把一个含有30°角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上，a∥b，B、C两点在平面上移动，请根据如下条件解答： （1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠1＝41°，求∠2的度数． （2）如图2，若点C在平行直线a，b内部，点B在直线b的下方，∠2＝α°，求∠1的度数． 15．如图①②，∠B，∠E的两边分别平行． （1）在图①中，∠B与∠E有什么数量关系？为什么？ （2）在图②中，∠B与∠E有什么数量关系？为什么？ （3）由（1）（2）你能得出什么结论？用一句话概括你得到的结论． 16．如图，已知AM∥BN，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数； （2）在点P的运动过程中，∠BPA与∠BDA的数量关系是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BPA与∠BDA的数量关系； （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论． 17．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 　 　； （2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数． 一、单选题 1．如图，直线AB∥CD，∠1＝110°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．100° D．110° 2．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．35° C．30° D．25° 3．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1＝180°﹣∠3 B．∠1＝∠3﹣∠2 C．∠2+∠3＝180°﹣∠1 D．∠2+∠3＝180°+∠1 4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的