6.1 函数 教案 2023-2024学年鲁教版七年级数学上册

6.1 函数 一、自主探究 【探究1】下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据下图填表 t/分 0 1 3 6 9 11 …… h/米 (2) 对于给定的时间t，相应的高度 h 确定吗？有几个h值和它对应？ 【探究2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ (1) 根据上图填表 层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数y (2) 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 【探究3】王老师想要去购买石榴，x表示购买的石榴的个数，y表示应付的费用. 问题一:若石榴价格为3元一个，则y和x的数量关系为 . 问题二:若石榴价格为10元3个，则y和x的数量关系为 . (1) 对于y=3x,当x分别等于5 ，10时，应付的费用y是多少？ (2)对于给定个数x，相应的总费用y确定吗？有几个y值和它对应？ 二、函数的概念 一般地，如果在一个变化过程中有 个变量x和y，并且 ，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 注：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 【函数的表示方法】 图象法、列表法、关系式法 【跟踪练习1】 1、下列图像中不能表示y是x的函数是（ ） 2、如图，各曲线中表示y是x的函数的是__________． 技巧:过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点(x取一值，有两个或多个y值与其对应),则y不是x的函数． 【跟踪练习2】 1、下列关于变量x，y的关系式： ①；②；③； ④. 其中表示y是x的函数关系的是 ． 2、 下列关系式中y是x的函数的是 . ①；② ；③；④ . 技巧：关键是看当自变量x确定时，因变量y是否有唯一确定的值与它对应.若是，则y是x的函数；若不是，则y不是x的函数． 【跟踪练习3】 下列各题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ (1)中国在第25届至32届奥运会上获得金牌数统计表，届数和金牌数分别记作x和y。 (2)x、y的关系如下表: (3)在国内投寄到外埠质量为100克以内的普通信函应付邮资如下表: 技巧：关键是看当自变量x确定时，因变量y是否有唯一确定的值与它对应. 3、 自变量的取值范围 思考:下列式子问题中自变量的取值范围是？ 1、 摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 2、堆放的物体，随着层数n的增加，物体总数y的变化. 3、石榴的价格为3元一个，购买的石榴的个数x与应付费用y的数量关系为y=3x. 【跟踪联系4】 求出下列式子中自变量的取值范围 (1) (2) (3) (4)圆的面积公式 4、 函数值 概念:如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． 【跟踪联系5】 1、已知函数 (1)求当x=2，-3时的函数值； (2)求当x取什么值时，函数值为0. 2、已知函数 (1)求当x=2，-3时的函数值； (2)求当x取什么值时，函数值为4. 5、 课堂小结 6、 当堂检测 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1） 写出表示y与x的函数关系的式子. （2） 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ （3） 油箱中还有20L油时，汽车行驶多少千米？ （4） 指出自变量x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$