重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

第1页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 重庆南开中学校高 2026 级数学测试 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 在 ABC 中,角A , B ,C 所对的边分别为a,b , c,若 1a = , 6 A = , 1sin 4 B = ,则b = ( ) A 3 6 B. 12 C. 2 D. 2 3 2. 已知向量 1 3( , ) 2 2 BA = , 3 1( , ), 2 2 BC = 则∠ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 3. 下列各式中不能..化简为PQ 的是( ) A. ( )AB PA BQ+ + B. PA AB BQ+ − C. QC QP CQ− + D. ( ) ( )AB PC BA QC+ + − 4. 已知单位向量a ,b 满足 0a b⋅ = ,若向量 7 2c a b= + ,则sin ,a c =( ) A. 7 3 B. 2 3 C. 7 9 D. 2 9 5. 若平面向量a ,b 满足 2a b a b= = ⋅ = ,则对于任意实数 , ( )1a b + − 最小值是( ) A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 1 6. 如图,在平行四边形 ABCD 中, 1 2 DE EC= ,F 为 BC 的中点,G 为 EF 上的一点,且 7 9 AG AB mAD= + ,则实数 m 的值为 . 的 第2页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 A. 2 3 B. 1 3 C. 1 3 − D. 2 3 − 7. ABC∆ 所在平面内一点 P 满足 2 2sin cosCP CA CB = ⋅ + ⋅ ,若 2PA BP= ,则 cos 2 =( ) A. 2 3 B. 2 3 − C. 1 3 D. 1 3 − 8. 已知函数 ( ) 22sin cos 4cos 1f x x x x= + − ,若实数 a、b、c 使得 ( ) ( ) 3af x bf x c− + = 对任意的实数 x 恒成立,则2 cosa b c+ − 的值为( ) A. 12 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9. 已知a 、b 、 c 均为非零向量,下列命题错误的是( ) A R ∃ ∈ , ( )a b a b + = ⋅ B. ( ) ( )a b c a b c⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 可能成立 C. 若 a b b c⋅ = ⋅ ,则a c= D. 若 1a b⋅ = ,则 1a = 或 1b = 10. 若直线 ( )0 0x ky k+ = ≠ 与函数 ( ) ( )( ) 22 1 1 2sin 2 1 x x x f x − − = + 图象交于不同的两点 A , B ,已知点 ( )9,3C ,O为坐标原点,点 ( ),D m n 满足 DA DB CD+ = ,则下列结论正确的是( ) A. ( ) ( )1 1f x f x+ = − − B. 3CO OD= C. 3nm = D. 80CA CB DA DB⋅ − ⋅ = 11. 已知 ( ) ( )2 0f x ax bx c a= + + ≠ ,且方程 ( )f x x= 无实数根,下列命题正确的是( ) A. 方程 ( )f f x x = 也一定没有实数根 B. 若 0a > ,则不等式 ( )f f x x> 对一切实数都成立 C. 若 a<0,则必存在实数 0x ,使 ( )0 0f f x x> 成立 D. 若 0a b c+ + = ,则不等式 ( )f f x x< 对一切实数都成立 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 已知向量a ,b 满足 4a = , ( )1,2b = ,a 与b 的夹角为 3 ,则a 在b 上的投影向量为_(用坐标表 示). 13. 如图,在 ABC 和 AEF 中, B 是 EF 的中点, 2AB EF= = , 3CA CB= = ,若 . 第3页/共4页 学科网(北京)股份有限公司 7AB AE AC AF⋅ + ⋅ = ,则 EF 与 BC 的夹角的余弦值等于_. 14.