第二章相交线与平行线基础讲义-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

七下第二章相交线与平行线基础讲义 七下第二章 相交线与平行线基础讲义 考点一、两条直线的位置关系 1， 位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 2， 相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 3， 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 4， 在同一平面内，判断两条直线的位置关系，就看两条直线的公共点的个数。有一个公共点就相交。没有公共点就平行。 5， 平行线是指两条直线，而不是两条射线或线段。 【例1】下列说法正确的是 ( ) A．不相交的两条直线是平行线． B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行． C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线． 考点二、对顶角 1， 概念：有公共顶点，且两边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫作对顶角。 2， 性质：对顶角相等。 3， 形成对顶角的前提是两条直线相交。 4， 对顶角是成对出现的，单独一个角不能称为对顶角。 5， 对顶角补单反映了角的数量关系，还反映了角的位置关系。 6， 判断两个角是不是对顶角，一看有没有公共顶点，二看这两个角的两边是否互为反向延长线。 【例1】如图，直线，相交于点，如果，那么是（    ） A．145° B．110° C．70° D．35° 【例2】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A．B．C． D． 考点三、互余和互补 1， 互补：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 2， 互余：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 3， 互补的性质：同角或等角的补角相等。 互余的性质：同角或等角的余角相等。 4， 互余或者互补是两个角之间的特殊数量关系，与它们的位置无关。 5， 互余、互补专指两个角而言，一个角或三个角以上的角之间不存在互余或互补关系。 6， 如果两个角互补，这两个角可能都是直角，可能一锐一钝，不可能都是锐角。 如果两个角互余，这两个角一定都是锐角，不可能是直角或钝角。 【例1】已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数． 【例2】如图，是一条直线，，图中互补的角有（    ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 [来源 【例3】若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点四、垂直 1， 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。垂直用 “ ⊥ ” 表示 2， 在同一平面内，两条直线只有平行和相交两种位置关系，垂直是相交的特殊情况。 3， 性质：如果两条直线垂直，则相交所成的角是直角。 4， 垂线的作图：①用三角板画。②用量角器画。 【例1】如图，是的边上一点． (1)过画的垂线，垂足为点；(2)过点画的垂线，交于点，点到直线的距离是线段______的长度． 【例2】已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ). A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 考点五、垂线 1，基本事实三：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ①平面内，画已知直线的垂线能画无数条，但过一天画已知直线的垂线只能画一条。 ②过一点画已知直线的垂线，这一点可以在直线上，也可以在直线外。 2，初中九条基本事实回顾： ①两点确定一条直线。 ②两点之间线段最短。 ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 ⑤同位角相等，两直线平行。 3， 定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 4， 点到直线的距离：点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，用一个数表示。而不是垂线段。 【例1】如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【例2】在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米； 考点六