周周练(4) 检测内容：4.1-【黄冈100分闯关】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版2012)

第四章　三角形 周周练(四) 检测内容：4.1 数学 七年级下 北师版 100分闯关 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．三角形的重心正确的叙述是( ) A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条中线的交点 D．以上都不正确 C 2．(2022·衢州)线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，以线段AB为边的三角形有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 A B D 5．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC.则∠ADE的度数为( ) A．56° B．46° C．44° D．34° A 6．如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE.其中正确的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段__________． 8．已知△ABC的边长a，b，c满足：(1)(a－2)2＋|b－4|＝0；(2)c为偶数，则c的值为___________． AD 4 9．如图，直线a，b分别与黑板边缘形成∠1，∠2，小明量出∠1＝71°，∠2＝78°，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数＝__________°. 31 10．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接BE并取BE的中点F，连接CF并取CF的中点G，连接EG，若S△EFG＝2，则S△ABC的值为____________． 16 三、解答题(共56分) 11．(12分)如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ABC和∠ACB的度数． 解：由题意得：DB∥AE，∠BAE＝40°，∠CAE＝10°，∠DBC＝85°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝50°，∵DB∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝40°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝45°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ACB＝85°，∴∠ABC和∠ACB的度数分别为45°和85° 12．(14分)如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F. (1)以AD为中线的三角形是___________；以AE为角平分线的三角形是__________；以AF为高线的钝角三角形有______个； (2)若∠B＝35°，求∠CAF的度数． 解：(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°－35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°－55°＝35° △ABC △ABD 3 13．(14分)在△ABC中，BC＝8，AB＝1. (1)若AC是整数，求AC的长； (2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 解：(1)由题意得：7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8 (2)∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB＋AD＋BD＝10，∵AB＝1，∴AD＋BD＝9，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝8＋9＝17 14．(16分)如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如α＝70°，β＝40°，α－β＝30°，则α和β互为“伙伴角”，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”． (1)已知∠1和∠2互为“伙伴角”，∠1＞∠2，且∠1和∠2互补，求∠1的度数； (2)在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，如图，过点C作AB的平行线CM，射线CN平分∠BCM，且与射线AE交于点N.若∠ANC与∠ABC互为“伙伴角”，求∠ABC的度数． 4．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是( ) A．BC＝2CD B．∠BAE＝ eq \f(1,2) ∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 解：(1)根据题意可得，∠1－∠2＝30°，∠1＋∠2＝180°，解得∠1＝105° (2)设∠ABC＝2α，∵AB∥CM，∴∠BCM＝2α，∵CN平分∠BCM，∴∠BCN＝ eq \f(1,2) ∠BCM＝α，∵∠ACB＝9