4.3 第3课时 边角边-【黄冈100分闯关】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版2012)

第四章　三角形 4.3　探索三角形全等的条件 第3课时　边角边 数学 七年级下 北师版 100分闯关 知识点❶　利用“SAS”判定三角形全等 1．依据下列条件能画出唯一三角形的是( ) A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，∠B＝30° C．AC＝5，BC＝4，∠A＝50° D．AB＝3，BC＝4，∠C＝100° B 2．下列两个三角形全等的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．(安顺中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件可用SAS判定△ABE≌△ACD( ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD A B 4．(2022·淮安)已知：如图，点A，D，C，F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.试说明：∠B＝∠E. 知识点❷　四种判别方法的综合运用 5．(黔西南州中考)下列各图a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 B 6．(2022·黑龙江)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件______________________，使△AOB≌△COD. OB＝OD(答案不唯一) 7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，△ACE和△BDE全等吗？说明理由． 解：△ACE≌△BDE. 理由：在△AOD与△BOC中，OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O， ∴△AOD≌△BOC(ASA)． ∴OD＝OC，OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD. 在△ACE和△BDE中， ∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，AC＝BD. ∴ △ACE≌△BDE(AAS) 8．如图，点F为BE，CG的中点，BC＝4，DE＝7，则DG长为( ) A．1.5 B．2 C．3 D．5 C 9．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 A 10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______________. 135° 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB. (1)求∠CAD的度数； (2)延长AC至E，使CE＝AC，试说明DA＝DE. 12．已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E. (1)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系．并说明理由； (2)在(1)的条件下，若∠A＝60°，试说明：BC＝BF＋CD. 解：∵AD＝CF， ∴AD＋CD＝CF＋CD， ∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠A＝∠EDF，,AC＝CF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠B＝∠E 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°. 又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠CAB＝30°，即∠CAD＝30° (2)∵∠ACD＋∠ECD＝180°，且∠ACD＝90°，∴∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD. 在△ACD与△ECD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝EC，,∠ACD＝∠ECD，,CD＝CD，)) ∴△ACD≌△ECD(SAS)，∴DA＝DE 解：(1)∠BEC＝90°＋eq \f(1,2)∠A，理由如下： ∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠ECB＝eq \f(1,2)∠ACB， ∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－(eq \f(1,2)∠ABC＋eq \f(1,2)∠ACB)＝180°－eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝180°－eq \f(1,2)(180°－∠A)＝90°＋eq \f(1,2)∠A (2)如图，在BC上截取BM＝BF，连接EM，∵∠A＝60°，∠BEC＝90°＋eq \f(1,2)∠A，∴∠BEC＝120°，∴∠BEF＝∠CED＝60°，∵BF＝BM，∠ABD＝∠DBC，BE＝BE，∴△BEF≌△BEM(SAS)，∴∠BEF＝∠BEM＝60°，∴∠CEM＝60°，∴∠CEM＝∠CED＝60°，且CE＝CE，∠ACF＝∠BCF，∴△CED≌△CEM(ASA)，∴CM