4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线-【黄冈100分闯关】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版2012)

第四章　三角形 4.1　认识三角形 第3课时　三角形的中线、角平分线 数学 七年级下 北师版 100分闯关 知识点❶　三角形的中线 1．(贵阳中考)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( ) A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG B 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 3．如图，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点E，点F，则下列说法中一定正确的是( ) A．∠ABE＝∠CBE B．BO＝CO C．∠AEB＝90° D．AF＝BF B D 4．(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4 cm，那么BC＝____cm； (2)如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为____. 8 2 5．如图，△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm，求AB，BC. 知识点❷　三角形的角平分线 6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( ) A．40° B．45° C．80° D．85° A 7．如图，∠DAE＝∠EAF，∠BAD＝∠CAF，则下列结论：①AD平分∠BAF；② AE平分∠DAF；③ AF平分∠EAC；④AE平分∠BAC，正确的有_______________.(填序号) ②④ 8．如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC和∠EDC的度数． 9．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中( ) A.①、②都正确 B．①、②都不正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确 C B 11．(1)(2022·常州)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是_______； (2)(2022·荆门)如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为___________． 2 18 第11（1）题图 第11（2）题图 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把△ABC的周长分为24和30的两部分，求△ABC各边的长． 解：设AD＝x，则AB＝AC＝2x，①当AD＋AB＝24时，有3x＝24，解得x＝8，∴AD＝CD＝8，AB＝AC＝16，又CD＋BC＝30，∴BC＝30－CD＝22，能构成三角形；②当AD＋AB＝30时，有3x＝30，解得x＝10，∴AD＝CD＝10，AB＝AC＝20，又CD＋BC＝24，∴BC＝24－CD＝14，能构成三角形，综上所述，三角形各边的长分别为16，16，22或20，20，14 13．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE交于点O，分别根据下列条件求∠BOC的度数． (1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°； (2)∠A＝80°. 解：(1)∠BOC＝125° (2)∠BOC＝130° 14．小明先在电脑上画∠FAE，再在AF，AE上分别取一点B，C，连接BC，作∠CBF和∠BCE的平分线交于点P，如图，小明使射线AE，AF不动，分别拖动点B和点C，保持BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线，结果发现∠P的度数不变，你能说明理由吗？ 解：如图，∵∠1＋∠2＋∠A＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A. ∵∠1＋∠CBF＝180°，∠2＋∠BCE＝180°，∴∠CBF＋∠BCE＋∠1＋∠2＝360°，∴∠CBF＋∠BCE＝360°－(∠1＋∠2)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A. ∵BP和CP分别是∠CBF和∠BCE的平分线， 解：∵BD是中线，∴AD＝CD＝eq \f(1,2)AC，∵△ABD的周长比△BCD的周长大6 cm，∴(AB＋AD＋BD)－(BD＋CD＋BC)＝AB－BC＝6 cm①，∵△ABC的周长是21 cm，AB＝AC，∴2AB＋BC＝21 cm②，联立①②得AB＝9 cm，BC＝3 cm 解：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－65°－70°＝45°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×45°