26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 学案 2023-2024学年 华东师大版数学九年级下册

26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 素养目标 1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系. ◎重点:二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质. 预习导学 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)根据之前几个课时所学的内容,二次函数y=x2与y=(x-2)2有没有联系?二次函数y=(x-2)2与y=(x-2)2+1有没有联系? 2.思考:根据二次函数y=x2的图象与性质,试说一说二次函数y=(x-2)2+1的性质. 3.应用:(1)将二次函数y=2x2向右平移1个单位长度,可得　 　;再向上平移1个单位长度可得　 . (2)将二次函数y=2(x+1)2-2的图象如何平移可以得到二次函数y=2x2的图象? 【答案】1.有联系,将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,可得二次函数y=(x-2)2的图象,再向上平移1个单位可得y=(x-2)2+1的图象. 2.二次函数y=(x-2)2的开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,1),最小值为1,在对称轴的左边,函数值y随x的增大而减小;在对称轴的右边,函数值y随x的增大而增大. 3.(1)y=2(x-1)2　y=2(x-1)2+1 (2)将二次函数y=2(x+1)2-2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度可得到二次函数y=2x2的图象. 归纳总结　二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2平移得到.若h>0,k>0,则将二次函数y=ax2向　 　个单位长度,向　 　个单位长度,或者先向　 　个单位,再向　 　个单位长度可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象. 【答案】上平移k　右平移h　右平移h　上平移k 合作探究 任务驱动一 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 1.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为 ( ) 　　　　 A B 　　　　 C D 2.对于二次函数y=2(x-1)2-3的图象性质,下列说法不正确的是 ( ) A.开口向上 B.对称轴为直线x=1 C.最小值为3 D.顶点坐标为(1,-3) 3.已知二次函数y=(x-1)2+5,若y随x的增大而减小,求自变量x的取值范围. 【答案】1.D　2.C 3.解:∵二次函数的表达式y=(x-1)2+5的二次项系数是1, ∴该二次函数的开口方向向上. 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1,5), ∴该二次函数图象在x≤1上是减函数,即y随x的增大而减小. ∴当x≤1时,y随x的增大而减小. 变式演练　1.已知A(4,y1)、B(-4,y2)是抛物线y=(x+3)2-2的图象上两点,则y1　 　y2. 2.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)为函数y=-2(x-1)2+3的图象上的两点,若x1>x2>1,则y1　 　y2. 【答案】1.>　2.< 任务驱动二 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系 4.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,那么得到的新的抛物线的表达式是 ( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3 【答案】4.D 变式演练　将抛物线y=2(x+1)2-2向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是 ( ) A.y=2(x+3)2 B.y=2(x-1)2 C.y=(x-1)2 D.y=(x+3)2 【答案】B 2 学科网（北京）股份有限公司 $$