26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质 学案 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 素养目标 1.会用描点法画出y=ax2的图象. 2.观察二次函数y=x2的图象,掌握二次函数图象的基本性质. 3.比较a取不同值时二次函数y=ax2的图象,理解系数a对二次函数图象的影响. ◎重点:二次函数y=ax2的图象与性质 预习导学 知识点一 二次函数y=x2的图象与性质 阅读课本本课时“例1”及其之前的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:画函数图象用什么方法?一般步骤是怎样的? 2.我们从开口方向、对称轴、顶点坐标这三个方面来观察二次函数y=x2的特点,它的图象开口　 　,对称轴为　 　,顶点坐标为　 　. 3.二次函数y=x2的对称轴的左边,即当x<0时,随着x的增大,y　 　;对称轴的右边,即当x>0时,随着x的增大,y　 　. 【答案】1.描点法.先列表,再描点,后连线. 2.向上　y=0　(0,0) 3.减小　增大 知识点二 系数a对二次函数y=ax2的影响  阅读课本本课时“做一做”至“思考”的内容,回答下列问题. 1.(1)比较抛物线y=x2与y=-x2的图象,从开口方向、对称轴、顶点三个方面说说它们的异同. (2)比较抛物线y=2x2与y=-2x2的图象,从开口方向、对称轴、顶点三个方面说说它们的异同. 2.(1)比较抛物线y=x2与y=2x2的图象,在对称轴的两旁,函数值y随x的增大,如何变化? (2)比较抛物线y=-x2与y=-2x2的图象,在对称轴的两旁,函数值y随x的增大,如何变化? 【答案】1.(1)开口方向相反,对称轴相同,顶点相同. (2)开口方向相反,对称轴相同,顶点相同. 2.(1)当x<0时,函数值y随着x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数值取得最小值. (2)当x<0时,函数值y随着x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减少;当x=0时,函数值取得最大值. 归纳总结　二次函数y=ax2关于　 　对称,它的顶点坐标是　 　, (1)当a>0时,抛物线的开口　 　,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左侧,y随x的增大而　 　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　 　; (2)当a<0时,抛物线的开口　 　,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左侧,y随x的增大而　 　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　 　. 【答案】y轴　(0,0)　(1)向上　减小　增大 (2)向下　增大　减小 学习小助手　二次函数y=ax2中,系数a的正负,影响开口方向;|a|的大小,会影响图象开口的大小.|a|越大,抛物线y=ax2的开口越小;反之,|a|越小,抛物线y=ax2的开口越大. 合作探究 任务驱动一 判断抛物线的图象 1.抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( ) A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 2.下列抛物线中,开口向下且开口最大的是 ( ) A.y=-x2 B.y=-x2 C.y=x2 D.y=-x2 3.在同一直角坐标系中分别画出函数y=4x2,y=-4x2,y=x2的图象,比较图中三个抛物线的异同. 【答案】1.B　2.B 3.解:如图所示. . 相同点:①顶点相同,其坐标都为(0,0);②对称轴相同,都为y轴.不同点:开口方向不同,开口大小不同. 方法归纳交流　在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接. 任务驱动二 抛物线图象的应用 4.已知正方形周长为C cm,面积为S cm2. (1)写出S和C之间的函数关系式,并画出图象; (2)根据图象,求出C取何值时,S≥4 cm2. 【答案】4.解:(1)由题意,得S=C2(C>0),图象如图. (2)根据图象得,当C≥8 cm时,S≥4 cm2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$