1.5利用三角形全等测距离 课件 2023—2024学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

1.5 利用三角形全等测距离 1、判断两个三角形全等的条件 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边 对应角 一、课前复习 (1) ； (2) ； (3) ； (4) . , . SSS ASA AAS SAS 相等 相等 1、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学数学知识与实际生活的联系； 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达. 学习目标 二、情境探究（1） 二、情境探究（1） 二、情境探究（1） A B C D 思考：怎样说明DB=DC？ 解：在△ADB与△ADC中， ∵ ∠BAD=∠CAD， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°. ∴ △ADB≌△ADC (ASA) . ∴ DB=DC 二、情境探究（2） A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A、B间的距离，但直接测量难度较大. A B 小组合作： 请你设计一种方案：测量A、B之间的距离. 二、情境探究（2） 他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离. A B C D E DE=AB，你能说明其中的道理吗？ 二、情境探究（2） 在△CED与△CBA中， ∵ CE=CB, ∠ECD=∠BCA, CD=CA. ∴△CED≌△CBA (SAS) . ∴DE=AB. A B C D E 证明： △ABC ≌ △EDC(SAS) AB=ED 方案二： A B C D E 二、情境探究（2） 二、情境探究（2） B A C D A B C D 2 1 找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连BC，量得BC的长即得AB的长 找两点C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长 方案三： 方案四： 目的：利用三角形全等测“可望而不可及”的距离 数学工具：利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形（通常用对顶角，直角构造相等角，用公共边等构造相等线段） 实质：通过全等三角形的对应边相等这一性质，把较难测量的距离转化为已知线段的长度或者较容易测量的距离，从而得出要测的距离 数学思想：将实际问题转化成数学问题，构建全等三角形 方法小结 三、巩固练习 1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO D O D C B A 2、公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得海中一轮船到海岸的距离：如图，在海边灯塔上直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面)，在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的杆，先使杆转向船的位置B，再转动使杆对准岸上的某一点C，然后测量D、C的距离，即得D、B的距离.哲学家得到△ADC≌△ADB的依据是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 三、巩固练习 B 三、巩固练习 3、小强为了测量一高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得∠DPC=36°，∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度PB=CD=10米，量得旗杆与楼之间距离DB=36米，楼高AB是 米 26 36° 54° 10m 10m 36m 三、巩固练习 4.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？ 三、巩固练习 解：一样长 理由:∵AC∥A′C′, ∴∠ACB=∠A′C′B′ ∴BC =B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. 在△ABC和△A′B′C′中， ∠ABC=∠A′B′C′=90°, ∠ACB=∠A′C′B′, AB=A′B′ . ∵ （2）设计合适可行的方案测量距离. （1）学会构造三角形全等测量距离(构造全等三角形). 通过本课时的学习，需要我们掌握： 四、课堂小结 五、当堂小测 如图所示,A, B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF,