专题3-1 变量之间的关系（13类题型）-2023-2024学年七年级数学下册模型·方法·技巧专题突破（北师大版）

专题3-1 变量之间的关系（13类题型） 模块一 概念辨析 题型一 常量与变量的辨析 题型二 自变量与因变量 模块二 获取信息与计算求值 题型三 从表格中获取信息 题型四 由变量间的关系式求值 题型五 从图像中获取信息 模块三 求关系式或判断图像 题型六 根据表格求关系式 题型七 根据实际问题判断变量间的图象 题型八 根据实际问题求关系式 题型九 利用图象解决行程问题 题型十 利用图象解决其他类型的变量关系问题 模块四 提高篇：综合类问题（共30题） 题型十一 与动点相关的变量关系（共11题） 题型十二 实际问题之：分段函数与方案选择问题（共5题） 题型十三 相遇、追及问题中距离与时间关系图（难点）（共14题） 章节知识梳理 模块一 概念辨析 题型一 常量与变量的辨析 常量与变量：在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 【例题讲解】 1． 小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　） 金额（元） 233.98 加油量（升） 36.79 单价（元/升） 6.36 A．金额 B．金额和加油量 C．单价 D．加油量 2． 一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（　　） A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5 【巩固练习】 3． 在球的体积公式中，下列说法正确的是（　　） A．V、π、R是变量，为常量 B．V、π是变量，R为常量 C．V、R是变量，、π为常量 D．以上都不对 4． 用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4. 题型二 自变量与因变量 自变量与因变量 1．自变量与因变量的定义：在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量． 2．自变量与因变量的区别与联系： 自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有联系又有区别． ①联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量．而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量． ②区别：因变量随自变量的变化而变化． 【例题讲解】 5． 世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元千瓦时，当用电量为（单位：千瓦时）时，收取电费为（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是　　 A．是自变量，0.6元千瓦时是因变量 B．0.6元千瓦时是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量，0.6元千瓦时是常量 6． 1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用y=a+700t（其中a是婴儿出生时的体重）来表示．在这一变化过程中，自变量是（   ） A．y B．a C．700 D．t 【巩固练习】 7． 某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（    ） A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 8． 一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（    ） A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度 模块二 获取信息与计算求值 题型三 从表格中获取信息 变量之间的关系的表示法——表格法 1．表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量． 2．从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果进行预测． 【例题讲解】 9． 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是（    ） A．支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量 B．支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89s C．支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23s D．随着支撑物高度逐渐升高