6.4.3 余弦定理、正弦定理（1）学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4.3余弦定理 课型：新授课 课时：2课时 第一课时 【学习目标】 1 .掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式，达到数学抽象核心素养水平的要求. 2 .能够从余弦定理得到它的推论，达到逻辑推理核心素养水平的要求. 3 .能够应用余弦定理及其推论解三角形，达到数学运算核心素养水平的要求. 【重点、难点】 重点：1. 探究和证明余弦定理的过程. 2. 运用余弦定理解三角形. 难点：1. 利用向量法证明余弦定理的思路. 2,.对余弦定理的熟练应用. 【学习过程】 一、自主学习：阅读课本P42-44，回答下列问题 问题一：一个三角形中含有各种各样的几何量，例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定关系。你知道哪些关于它们的确定性关系？ 问题二：你能说出几种判断三角形全等的方法？因此给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的哪些元素，这个三角形就是唯一确定的？（定性） 问题三：对于一般三角形的三条边、三个角之间存在怎样的数量关系？（定量） 知识点1 余弦定理 探究：在中，三个角所对的边分别是，怎样用a,b和C表示c?A B C 如何用a、c和角B表示b？能否用b、c和角A表示a？ 1. 概念形成： 余弦定理：（文字表述）三角形中任何一边的平方，等于其 减去 ，即 利用余弦定理，（）我们可以从三角形已知的 直接求出 . 例1. (选自《师说》大本：25页例题1) 在△ABC中，内角的对边分别为，若C=，求. 练习1. （选自《师说》课后检测案25页2题） 在△ABC中，a=3，b=，B=60，则c=（ ） A.1 B. 2 C. 1或2 D. 2或3 知识点2 余弦定理推论 思考：余弦定理指出了三角形的三边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，已知三角形的三条边，如何求解三个角的余弦值？ 2. 概念形成 余弦定理的推论： 利用推论，（）可以由三角形的 直接计算出三角形的三个 。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？（提示：如果在中，余弦定理有怎样的形式） 例2.（选自《师说》课后检测案25页第一题） 在，若，则？ 3. 解三角形：一般地，三角形的 ，和他们的 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 变式1：在第二问的条件下，问题由“∠C的大小”改为“解这个三角形”，我们需要求什么？ 【课堂巩固，能力提升】（改编自《师说》大本26页随堂练习1.） 1. 在中，角所对的边分别为，若，求。 2. 在中，，求的最大角。 【课堂小结】 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 余弦定理 求边 求角 【课后作业】 1. 完成《师说》题型一、题型二； 2. 思考：如何借助余弦定理判断三角形形状。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$