第22章 一元二次方程 复习课 学案 2023-2024学年数学华东师大版九年级上册

第22章 一元二次方程 复习课 复习目标 1.了解一元二次方程的有关概念. 2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 4.掌握一元二次方程根与系数的关系式,并会运用它解决有关问题. 5.能用一元二次方程的知识解决相关数学问题和生活中的实际问题. ◎重点: 1.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 2.列一元二次方程解决生活中的实际问题. 预习导学 体系建构 请你画出本章的知识结构图,然后与下面的图形对比. 核心梳理 1.方程中只含有　 　个未知数,并且未知数的最高次数是　 　,这样的　 　方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是:　 　(a、b、c是已知数,且　 　),其中a、b、c分别叫做　 　,　 　和　.  2.通过方程的简单变形,将左边配成一个含有未知数的　 　,右边是一个　 　,从而可以　 　求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.  3.将系数a、b、c的值代入求根公式:　 　(b2-4ac　 　0),就可以求得方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法.  4.一元二次方程的一般解法有:(1)　 　;(2)　 　;(3)　 　;(4)　.  5.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是　 　,通常用符号“　 　”来表示,用它可以直接判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况:①当Δ　 　0时,方程有两个不相等的实数根;②当Δ　 　0时,方程有两个相等的实数根;③当Δ　 　0时,方程没有实数根.  6.一元二次方程根与系数的关系(或韦达定理):若x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2=　 　,x1·x2=　 　.  7.列一元二次方程解应用题的一般步骤:①　 　;②　 　;③　 　;④　 　;⑤　.  【答案】1.1　2　整式　ax2+bx+c=0　a≠0　二次项系数　一次项系数　常数项 2.完全平方式　非负常数　直接开平方 3.x=　≥ 4.直接开平方法　配方法　公式法　因式分解法 5.b2-4ac　Δ　>　=　< 6.-　 7.审题　设未知数　找等量关系,列一元二次方程　解一元二次方程　检验并作答 合作探究 专题一 一元二次方程的定义 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是 ( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A.x+=1 B.x(y+1)=0 C.x2+3y=1 D.x2(x+1)=x3 2.已知方程(m-1)x2+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m≠1 D.无法确定 3.若x=0是一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-m-2=0的根,则m等于　.  【答案】1.D　2.C　3.-1 专题二 一元二次方程的解法 4.一元二次方程x2-4x-6=0配方后可化为 ( ) A.(x-2)2=2 B.(x-2)2=10 C.(x+2)2=2 D.(x+2)2=10 5.解方程:(1)x2+2x=4(用公式法解);(2)x2+6x=2(用配方法解). 【答案】4.B 5.解:(1)原方程可化为x2+2x-4=0,∴a=1,b=2,c=-4,∴b2-4ac=22-4×1×(-4)=20>0,∴x==, ∴x1=-1+,x2=-1-. (2)原方程可化为x2+6x+9=11, ∴(x+3)2=11,∴x+3=±, ∴x1=-3+,x2=-3-. 专题三 一元二次方程根的判别式 6.若关于x的方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根,则a的值不可以是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 方法归纳交流　一元二次方程根的判别式Δ=　 　的作用:不解方程即可判断方程有无　 　根,它使用的前提是方程是　 　.注意:在解题时,千万别忽略条件:　.  【答案】6.A 方法归纳交流　b2-4ac　实数　一元二次方程　a≠0 专题四 一元二次方程根与系数的关系 7.若a、b是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根,则2a+2b等于 ( ) A.-6 B.-4 C.4 D.6 【答案】7.A 专题五 一元二次方程的应用 8.小明家有一块长 30 m,宽 28 m的矩形花园,为了方便管理,小明一家准备沿平行于矩形 两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道(如图),若种植面积为 783 m2,求道路的宽. 方法归纳交流　用一元二次方程能解决的问题涉及