等差数列、等比数列的运算与应用 讲义-2024届高三数学一轮复习

2024年高中数学高考一轮复习-等差数列与等比数列运算与运用 一、知识点梳理 数数列、等差数列等比数列 一般数列 概念 按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。 通项公式 数列中的项用一个公式表示， 前项和 简单的递推数列解法 累加法 型 解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即转化为两类基本数列----等差数列、等比数列求解。 累乘法 型 转化法 待定 系数法 。比较系数得出，转化为等比数列。 等差数列 概念 满足（常数），递增、递减、常数数列。 通项 公式 。 。 前项 和公式 为等差数列。 等比数列 概念 满足（的常数），单调性由的正负，的范围确定。 通项 公式 ， 前项 和公式 公比不等于时，成等比数列。 二、考点梳理 考点1：等差数列基本量运算 考点2：等比数列基本量运算 考点3：等差数列与等比数列的综合应用 考点1：等差数列基本量运算 1. (2016•新课标Ⅰ，理3)已知等差数列前9项的和为27，，则　　 A．100 B．99 C．98 D．97 2. (2015新课标Ⅰ，文7)已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则( ) (A) (B) (C) (D) 3. (2015新课标Ⅱ，文5) 设是等差数列的前项和，若，则( ) A． B． C． D． 4. (2014新课标Ⅱ，文5)等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和( ) A． B． C． D． 5. (2017浙江)已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是 “”的( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. (2013辽宁)下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 A． B． C． D． 7. (2012辽宁)在等差数列中，已知，则该数列前11项和( ) A．58 B．88 C．143 D．176 8. (2019•新课标Ⅲ，理14)记为等差数列的前项和，若，，则　　． 9. (2015•新课标Ⅱ，理16)设数列的前项和为，且，，则　　． 10. (2018北京)设是等差数列，且，，则的通项公式为___． 11. (2018上海)记等差数列的前几项和为，若，，则= ． 12. (2014北京)若等差数列满足，，则当__时 的前项和最大． 13. (2014江西)在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________． 14. (2019•新课标Ⅰ，文18)记为等差数列的前项和，已知． (1)若，求的通项公式； (2)若，求使得的的取值范围． (2018•新课标Ⅱ，理(文)17)记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 15. (2014浙江)已知等差数列的公差，设的前n项和为，， ． (Ⅰ)求及； (Ⅱ)求()的值，使得． 16. (2013福建)已知等差数列的公差，前项和为． (Ⅰ)若成等比数列，求； (Ⅱ)若，求的取值范围． 考点2：等比数列基本量运算 17. (2020全国Ⅰ文10)设是等比数列，且，则 ( ) A． B． C． D． 18. (2017•新课标Ⅱ，理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯　　 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 19. (2015•新课标Ⅱ，理4)已知等比数列满足，，则　　 A．21 B．42 C．63 D．84 20. (2015新课标Ⅱ，文9)已知等比数列满足，，则( ) 21. (2013新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{}的前n项和为，则 ．= ．= ．= ．= 22. (2013大纲)已知数列满足，则的前10项和等于 A． B． C． D． 23. (2