24.3.1 第2课时 锐角三角函数值 学案 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

24.3.1 第2课时 锐角三角函数值 素养目标 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值过程,进一步体会锐角三角函数的定义. 2.通过对特殊锐角三角函数值的探索,逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 3.掌握30°、45°、60°角的三角函数值. ◎重点:掌握特殊角的三角函数值. 预习导学 知识点一 特殊角的三角函数值 阅读课本本课时“做一做”之前的所有内容,回答下列问题. 1.回顾:在Rt△ABC中,∠C=90°,正弦:sin A=　 　,sin B=　 　;余弦:cosA=　 　,cos B=　 　;正切:tan A=　 　,tan B=　 　. 2.如“图24.3.4”,当∠A=30°时,有BC= AB,在Rt△ABC中,由勾股定理及AC>0 有AC= AB,所以sin30°= = ,cos30°= = ,tan30°= =　　　　　. 【答案】1.　　　　　 2.　　　　　　　 归纳总结　sin 30°=　 　,cos 30°=,tan 30°=　 . 【答案】　 3.如“图24.3.4”,因为Rt△ABC,所以∠A+∠B=　 　,又∠A=30°,所以∠B=　 　,所以sin 60°=　 　=　 　,cos 60°=　 　=　 　,tan 60°=　 　=　 . 【答案】3.90°　60°　　　　　　 归纳总结　sin 60°=　 　,cos 60°=　 　,tan 60°=　 . 【答案】　　　 阅读课本本课时“做一做”至“例2”的前一自然段,回答下列问题. 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,因为Rt△ABC,所以∠A+∠B=　 　,又∠A=45°,所以∠B=　 　,由“等角对　 　”有AC=　 　,在Rt△ABC中,由勾股定理及AB>0有AB=　 BC,所以sin 45°=　 　=　 　,cos 45°= = ,tan 45°= =　 . 【答案】4.90°　45°　等边　BC　　　　　　　1 归纳总结　sin 45°=　 　,cos 45°=　 　,tan 45°=　 . 【答案】　　1 知识点二 特殊角的三角函数值的应用 阅读课本本课时“例2”中的所有内容,回答下列问题. 在“例2”中,由sin 30°=　 　,tan 30°=　 　,cos 　=　 　,tan 60°=　 　有sin 30°·tan 30°+cos 60°·tan 60°=　 　× 　+　 　× = + =　 　. 【答案】　　60°　　　　　　　　 对点自测　为了便于记忆,我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下: α sin α cos α tan α 30° 45° 1 60° 【答案】　　　 合作探究 任务驱动一 特殊锐角三角函数值 1.已知∠A=30°,下列判断错误的是 ( ) A.sin A= B.cos A= C.tan A= D.tan A=1 【答案】1.C 变式演练　若∠A=45°,则sin A的值等于　　　　. 【答案】1 任务驱动二 特殊锐角三角函数值的应用 2.2cos 30°+tan 60°的值等于 ( ) A.2 B.2 C.2 D.4 【答案】2.C 变式演练　计算:sin 45°+2tan 30°. 【答案】解:sin 45°+2tan 30°=×+2×=3. 方法归纳交流　特殊角的三角函数值的记忆方法——图形记忆法,如下: 3.计算:sin 60 °·cos 30°-tan 45°. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,求sin A的值. 5.计算:-. 【答案】3.解:原式=·-1=-1=-. 4.解:设AC=BC=a,由勾股定理得AB==a,所以sin A====. 5.解:原式=-=2-. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$