24.3.1 第1课时 锐角三角函数 学案 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

24.3.1 第1课时 锐角三角函数 素养目标 1.在直角三角形中,经历“锐角一定,它的对边与邻边的比为定值”的发现过程. 2.会证明“锐角一定,它的对边与斜边的比为定值、它的邻边与斜边的比为定值、它的对边与邻边的比为定值”,并在此基础上生成正弦、余弦和正切的定义. 3.理解正弦、余弦、正切符号的含义,会正确书写锐角三角函数. 重点:正弦、余弦和正切的定义. 预习导学 知识点一 角的对边、邻边和斜边 阅读课本本课时“思考”之前的所有内容,回答下列问题. 1.回顾:在24.1节中,我们曾经使用 种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个 的直角三角形,即 A'B'C' ABC,所以== ,利用比例性质,在比例式=中交换A'C'和BC的位置,有 . 2.在“图24.3.1”中,直角三角形ABC可以简记为 ,∠C所对的边为 ,通常称为Rt ABC的 ,用小写字母 表示;Rt ABC的另外两条直角边 和 ,其中边 与∠A相对,称为 ,用 表示;边 与∠A相邻,称为 ,用 表示;边 与∠B相对,称为 ;边 与∠B相邻,称为 . 3.由1中结论有:在Rt ABC中,当锐角 时(如24.1节中∠A=34 ),不管直角三角形的_如何改变,该锐角的 与 的比值都是一个 的值. 【答案】1.2 相似 ∽ = 2.Rt ABC AB 斜边 c AC BC BC ∠A的对边 a AC ∠A的邻边 b AC ∠B的对边 BC ∠B的邻边 3.固定 大小 对边 邻边 固定 知识点二 正弦、余弦和正切 阅读课本本课时“思考”至“例1”的前一自然段,回答下列问题. 1.思考:(1)在直角三角形中,锐角∠A除了取34 外,还可以取其他的值吗? (2)当锐角∠A的取值固定时,放大或缩小直角三角形后,它的对边与邻边的比值变了吗? 2.在“图24.3.2”中,由∠A= ,∠AC1B1= ,可证Rt AB1C1 Rt AB2C2,同理Rt AB1C1 Rt AB3C3,所以Rt AB1C1∽ ∽ ,所以= = ,于是我们有:在Rt ABC中,对于锐角∠A的每一个确定的值,其 与 的比值都是一个固定的值.同样地,在Rt ABC中,①对于∠A的每一个确定的值,其 与 的比值都是一个固定的值;②对于∠A的每一个确定的值,其 与 的比值都是一个固定的值. 【答案】1.答:(1)可以;(2)不变. 2.∠A ∠AC2B2 ∽ ∽ Rt AB2C2 Rt AB3C3 对边 邻边 对边 斜边 邻边 斜边 明晰概念 在Rt ABC中,∠A的 与 的比值叫做∠A的 ,记作 ,即 ;∠A的 与 的比值叫做∠A的 ,记作 ,即 ;∠A的 与 的比值叫做∠A的 ,记作 ,即 . 【答案】对边 斜边 正弦 sin A sin A== 邻边 斜边 余弦 cos A cos A== 对边 邻边 正切 tan A tan A== 3.在Rt ABC中,由0<a<c,sin A=,所以 ;由于0<b<c,cos A=,所以 ;在Rt ABC中,由勾股定理有a2+b2=c2,右边化为“1”可得 ,而sin A=,cos A=,所以 . 【答案】3.0<sin A<1 0<cos A<1 2+2=1 sin2A+cos2A=1 知识点三 锐角三角函数的应用 阅读课本本课时“例1”中的所有内容,回答问题. 如“图24.3.3”,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=15,BC=8,由勾股定理有152+82=AB2,由AB>0,所以AB= ,所以sin A= = ,cos A= = ,tan A= = . 【答案】17 归纳总结 三角函数:sin A= ,cos A= ,tan A= . 【答案】 合作探究 任务驱动一 角的对边、邻边和斜边 1.如图,在Rt ABC中,∠CAB=90 ,AD⊥BC于点D,则∠C的对边可能是 ( ) A.AB B.BD C.AC D.BC 【答案】A 方法归纳交流 在直角三角形中,与锐角相对的直角边叫做 ;与锐角相邻的直角边叫做 . 【答案】锐角的对边 锐角的邻边 任务驱动二 正弦、余弦和正切 2.在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=9,AB=12,则sin A= . 【答案】2. 方法归纳交流 一个锐角的三角函数只与 有关,而与其他无关.在Rt ABC中,∠C=90 ,则sin A= ,cos A= ,tan A= . 【答案】角的大小 任务驱动三 锐角三角函数的应用 3.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=5,BC=12,求∠B的三个三角函数值. 【答案】3.解:∵在Rt ABC中,AC=5,BC=12,由勾股定理及AB>0有AB=13, ∴sin B==,cos B==,tan B==. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$