广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）

广东2024年高三数学新改革适应性 训练七 （九省联考题型） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（    ） A． B．6 C． D．4 2．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列的前项和，则的值为（ ） A．135 B．145 C．155 D．165 4．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区，现需从6名管理者中选取4人分别到温州，金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲不去温州赛区，乙不去金华赛区，则不同的选择方案共有（    ） A．108种 B．216种 C．240种 D．252种 6．若，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 7．在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 8．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知中角，的对边分别为，，则可作为“”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 11．已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则两集合间的关系是： ； 13．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是 . 14．关于的不等式恒成立，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． (1)若的零点也是其极值点，求； (2)若对所有成立，求的取值范围． 16．（本题15分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三个人是否应聘成功是相互独立的. (1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值； (2)记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围. 17．（本题15分）如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上. (1)求的长度； (2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 18．（本题17分）在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，． (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线． 19．（本题17分）定义：已知数列满足． (1)若，，求，的值； (2)若，，使得恒成立．探究：是否存在正整数p，使得，若存在，求出p的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由； (3)若数列为正项数列，证明：不存在实数A，使得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】由小到大排列的个数据、、、，则， 这四个数为极差为，中位数为， 因为这个数据极差是它们中位数的倍，则，解得， 所以，这四个数由小到大依次为、、、， 因为，故这个数据的第百分位数是. 故选：A. 2．B 【详解】若方程表示椭圆，则 ，解得：，且， 所以“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 3．C 【详解】由题意可知，，， 所以. 故选：C. 4．D 【详解】在长方体，令平面是平面，