18.2.3正方形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 2023--2024年人教版八年级下册 一、单选题 1．（2023·广西桂林·三模）下列命题中的真命题是（　　） A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 B．四个角都相等的四边形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．（22-23八年级下·吉林四平·期末）如图，正方形中，以对角线为一边作菱形，则等于(　　) A． B． C． D． 3．（2023·重庆渝北·二模）如图，在正方形中，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为，则（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 5．（2024八年级下·全国·专题练习）小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（　　） A． B． C． D． 6．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，要使是正方形，需增加条件．在条件①，②，③，④中选取两个作为条件，不正确的是(　　) A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 二、填空题 7．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，则的最小值为 ． 8．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，正方形的对角线、相交于点，是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是，则的长为 ． 9．（23-24八年级上·浙江温州·期末）将一块三角形纸板剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图2），若，，则的长为 ． 10．（2024九年级·全国·竞赛）两个边长都为30厘米的正方形与正方形按如图所示的方式摆放，使得顶点三点共线，那么两个正方形的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 平方厘米． 11．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论①；②；③；④中，正确结论的是 填序号． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为 ． 三、解答题 13．（2024·云南昆明·一模）如图，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到（点的对应点为点，延长交于点． (1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求的长． 14．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在正方形中，是对角线，于点O，于点E，于点F．(1)求证：四边形是正方形；(2)若，求正方形的面积． 15．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接． (1)求证：四边形是正方形；(2)若，求菱形的周长． 16．（21-22八年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当为等腰直角三角形时，请证明四边形为正方形． 17．（22-23八年级上·山东青岛·期中）矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，请问：(1)四边形是什么四边形？请说明理由．(2)当对角线与满足什么条件时，四边形是正方形？（直接给出答案，不用说明理由） 18．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 【知识探究】证明：如图，取的中点，连接． 四边形是正方形， ，． ． 结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题： (1)请补全知识探究的证明过程． (2)连接，若正方形边长为，求的面积． (3)连接，求的值． 19．（22-23八年级下·广东深圳·期中）（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______； （2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积． 20．（2024九年级·全国·竞赛）如图1，已知四边形和都为正方形，且边在边上，连接，．(1)猜想与有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的结论； (2)将正方形绕点按逆时针方向旋转，使得顶点落在边的延长线上，如图2，连接，，那么（1）中的结论是否