2024年中考数学总复习课件 锐角三角函数

第19节 锐角三角函数 1.锐角三角函数的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 正弦：sin A＝＝； 余弦：cos A＝＝； 正切：tan A＝＝. 知识梳理 1.在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sin A＝ 　　 ⁠，cos A＝ 　　 ⁠，tan B＝ 　　 ⁠． 　 　 　 2．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos ∠ABC的值为（　B　） A． B． C． D． B 2.特殊角的三角函数值： α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 可结合图形进行记忆，如下： 3.在Rt△ABC中，若·tan α＝3，则∠α＝ 　60　 ⁠度． 4.计算：(1)|1－|＋ －4sin 45°； 解：原式＝－1＋9－4× ＝－1＋9－2＝8－. 60　 (2)×(2cos 45°－sin 60°)＋. 解：原式＝×(2×-)+ ＝2－+＝2. 3.解直角三角形： 在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中的已知元素，求其余元素的过程叫做解直角三角形． 5.(2022湛江一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，BC＝2，则边AB的长为 　8　 ⁠． 8　 ⁠ ⁠锐角三角函数的定义 1．(2023云南一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝12，AC＝5，则tan B的值为（　C　） A． B． 𝟏𝟐 𝟏𝟑 C． 𝟓 𝟏𝟐 D． 𝟏𝟐 𝟓 C 核心考点 2．(2022益阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B＝ 　　 ⁠． 　 3．(2022湖州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sin A的值． 解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝＝4. ∴sin A＝＝. ∴AC的长为4，sin A的值为. ⁠ ⁠特殊角的三角函数值(5年1考) 4．(2022天津)tan 45°的值等于（　B　） A．2 B．1 C． D． B 5．(2023湖南)计算：－2 0230＋2cos 60°. 解：原式＝2－1＋2× ＝1＋1 ＝2. ⁠ ⁠解直角三角形(5年2考) 6．(盐城中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝， ∴∠A＝30°.∴∠ABC＝60°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD＝∠ABD＝30°. 又CD＝，∴BC＝＝3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝＝6.∴AB的长为6. 1．(2021云南)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是（　D　） A． B． C．60 D．80 D 夯基演练 2．(2023西安模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，则tan B的值为（　B　） A． B． C． D． B 3．(杭州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　B　） A．c＝b·sin B B．b＝c·sin B C．a＝b·tan B D．b＝c·tan B B 4．(2023南充)如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（　B　） A． 米 B． 米 C．x·sin α米 D．x·cos α米 B 5．(2023益阳)如图，在平面直角坐标系中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin ∠BAC＝（　C　） A． B． C． D． C 6．(自贡中考)如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°.求AC和AB的长． 解：如图，过点C作CH⊥AB于点H. 在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°， ∴CH＝BC＝6.∴BH＝＝6. 在Rt△ACH中，tan A＝＝，∴AH＝8.∴AC＝＝10. ∴AB＝AH＋BH＝8＋6. 7．(杭州中考)在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝  　　 ⁠． 　 8．(2022济宁)如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°.若CD＝a，tan ∠CBD＝，则AD的长是  　2a　 ⁠． 2a　 9．一题多解(2021上海)如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos ∠ABC＝，BF为AD边上的中