25.2.2 频率与概率 学案 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

25.2.2 频率与概率 素养目标 1.认识树状图,会求较复杂概率模型的概率. 2.了解几何概型,会用面积的比例关系,计算几何概型事件的概率. 3.进一步理解等可能事件的概率模型,体会频率与概率之间的联系. 重点:体会频率与概率之间的联系. 预习导学 知识点一 较复杂的概率模型 阅读课本本课时“问题2”,回答下列问题. 1.讨论:(1)抛掷两枚硬币,一共有几种不同的结果? (2)上述几种不同的结果出现的可能性相等吗?等可能的结果有哪几种? 2.明晰概念:在树状图中,每条路径就是一个可能的结果,这些结果的可能性 . 【答案】1.(1)三种,两正,两反,一正一反. (2)可能性不相等,一正一反出现的可能性更大.等可能的结果共有两正,两反,正反,反正四种. 2.相等 学习小助手 用树状图列出所有等可能的结果是解决概率问题的常用方法. 知识点二 认识几何概型 阅读课本本课时的“问题3”及相关内容,回答下列问题. 1.观察教材“图25.2.2”,思考: (1)转动一次转盘,指针要么停留在红色区域,要么停留在蓝色区域,这两个事件发生的可能性相同吗?你是通过什么判断的? (2)指针停留在转盘上任意一个位置,这些位置是有限个,还是无限个? (3)指针停留在所有的位置上,可能性是否相同? 【答案】1.(1)不相同.转盘的红色区域的面积更大. (2)无限个. (3)相同. 归纳总结 转动转盘的试验,也是等可能性事件,但是,所有可能的结果有 个. 【答案】无限 2.观察:“图25.2.2”中,转盘甲与转盘乙中蓝色部分的面积占总转盘面积多少?红色部分的面积占总转盘面积多少? 3.验证:进行多次转盘转动的试验,完成教材中“表25.2.4”,你预测两个转盘的指针停在蓝色区域的频率将趋近于 ,两个转盘的指针停在红色区域的频率将趋近于 . 【答案】3.0.25 0.75 归纳总结 可以通过计算面积的 ,将无限个等可能结果的试验转化为有限个基本结果的试验,且每个基本结果是等可能的. 【答案】比例 知识点三 频率与概率的关系 阅读课本本课时“问题4”及相关内容,回答下列问题. 1.讨论:抛掷一枚图钉,结果有哪几种?这几种结果的可能性相等吗? 2.思考:(1)观察“图25.2.5”,抛掷一枚形状、重量不同的图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率相同吗?能通过计算直接得到吗? (2)在平整的桌面上进行抛掷图钉的试验与在斜面上进行抛掷图钉的试验,结果一样吗? (3)观察“表25.2.5”中的试验数据,抛掷图钉40次得到的试验结果与抛掷图钉1040次得到的试验结果相差大吗?你认为哪个结果更能反应真实的情况? 【答案】1.两种,钉尖触地和钉尖朝上;这两种结果的可能性不相等. 2.(1)不同;无法通过计算直接得到. (2)不一样. (3)结果相差较大.抛掷图钉1040次得到的试验结果更能反应真实的情况. 归纳总结 在一些实际问题中,要计算某个事件发生的概率,需要用 估计概率.在进行重复独立试验时,应保证每次试验都在 的条件下进行;为保证结果的准确性,试验的次数越 越好. 【答案】频率 相同 多 合作探究 任务驱动一 概率计算 1.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一个球,不放回;再随机摸出一个球,两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是 ( ) A. B. C. D. 2.小猫在如图所示的地板上自由走动,并随意停留在某块方砖上,那么它停留在黑色区域的概率是多少? 【答案】1.B 2.解:设每个小正方形的边长为1,则S大正方形=9, S黑色区域=S黑色平行四边形+2S黑色三角形=2+ 2=3. 所以P(小猫停留在黑色区域上)==. 方法归纳交流 小猫停留在任何一个位置上的机会都是均等的,故小猫停留在黑色区域上的概率= . 【答案】 3.如图,这是由为三个大小完全相同的正六边形组成的图形, 小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率为 . 【答案】3. 任务驱动二 频率估计概率 4.下图是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验显示的结果. 下面有三个推断: ①当投掷的次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟试验,则当投掷的次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是 ( ) A.① B.② C.①② D.①③ 【答案】4.B 2 学科网(北京)股份有限公司 $$