广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高一下学期第五周数学限时训练（3.20）

鹤山一中2026届高一数学第五周限时训练（3.20） 一、单选题 1．下列四个命题正确的是（    ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 2．下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．幂函数在上是减函数，则实数的值为（    ） A．2或 B． C．2 D．或 5．已知向量，若向量在向量上的投影向量则（ ） A． B． C．3 D．7 6．同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的C的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间n（单位：年）与死亡n年后的含量满足关系式（其中动植物体内初始的含量为）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中的含量为原来的70%，可以推测该样本距今约（参考数据：，）（    ） A．2750年 B．2865年 C．3050年 D．3125年 7．直角梯形中，角为直角，，若则（ ） A． B． C．1 D．2 8．已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（      ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（  　） A．已知，，，若，与共线，则 B．若，，则 C．若，则一定不与共线 D．若，，为锐角，则实数的范围是 10．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则点是边BC的中点 B．若，则点是边BC的三等分点 C．若，则点是边的重心 D．若，且，则的面积是面积的 11．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了汉代，使用圭表有了规范．规定“表”为八尺长（1尺＝10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化．也能用于丈量土地，同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”，记“表”的顶部为A．太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B，已知甲、乙两地之间的距离约为20千里．若同一日内，甲地中直线AB与地面所成的角为，且，则甲地日影长是乙地日影长的（    ）    A． B． C． D． 12．已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 三、填空题 13．下列命题中：（1）；（2）若则；（3）；（4）；（5）若，则.其中正确的是 14．，，，则与的夹角的余弦值为 . 15．已知平面内两点，则向量的单位向量的坐标为 16．已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为 . 四、解答题 17．化简或计算下列各式： (1)； (2) 18．如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．    (1)求的值； (2)求证：． 19．已知． (1)若（为坐标原点），求与的夹角； (2)若，求的值． 20．已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）当时，求值域； （3）函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到？ 21．如图，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行．已知两人手臂上的拉力大小相等且均为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，请你利用物理学中力的合成的相关知识分析拉力与重力的关系． 22．已知函数． (1)求的值域； (2)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 【详解】依题意，经过n年后含量为，所以有，代入关系式得，，所以. 7．B 【详解】因为，，所以 ，可得，，又，所以. 8．C 【详解】函数化简得， 由，可得函数的对称轴为，由题意知，且， 即，，若使该不等式组有解，则需满足，即，又， 故，即，所