2.2探索直线平行的条件第2课时（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够区分同位角、内错角和同旁内角并确定其个数； 2.理解利用内错角相等、同旁内角互补来判定两直线平行的探究过程；（重点） 3.会利用三种判定方法证明两直线平行，并能够运用其解决实际问题.（难点） 4.平行于同一条直线的两条直线　　　　.  2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角　　　　,那么这两条直线平行.简称为　　　　 　　　　　　　.  一、导入新课 复习回顾 1.如图所示，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为　　 　　.  同位角 相等 同位角相等,两直线平行 3.过直线外一点　　 　　 一条直线与这条直线平行.  有且只有 平行 小明有一块小画板，如图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB. B A 2 3 1 4 一、导入新课 情境导入 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 方案： ① 用∠1与∠4 的大小判断； ② 用∠2与∠3 的大小判断； ③ 用∠2与∠4 的大小判断； ④ 用∠1与∠3 的大小判断； ⑤ 用∠1与∠2 的大小判断； ⑥ 用∠3与∠4 的大小判断； ？ ？ × × 二、新知探究 探究一：内错角、同旁内角的概念 想一想：(1)观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？ 1.都在被截直线AB、CD的内侧(之内)； 2.在截线l的两旁（交错）； 3.位置是相反的. A D B l 1 2 3 C 4 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角. 内错角像英文字母 “Z”, (2)内错角像什么字母？图中还有其它内错角吗？ ∠3与∠4也是内错角. 5 二、新知探究 C A D B l 1 2 3 4 (3)观察∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？ 1.它们在两条被截直线AB、CD内侧(之内)； 2.在截线l的同一旁（同侧）. 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 . (4)同旁内角像什么字母？图中还有其它同旁内角吗？ 同旁内角像英文字母“U”, ∠2与∠4也是同旁内角. 6 1.观察右图并填空： (1)∠1与_______是同位角； (2)∠5与_______是同旁内角； (3)∠1与_______是内错角. 3 2 b a n m 1 4 5 二、新知探究 ∠4 ∠3 ∠2 跟踪练习 7 二、新知探究 角的名称 与被截直线的关系 与截线的关系 形状特征 同位角 被截直线的同侧 截线的同旁 形如“F” 内错角 被截直线之间 截线的两旁 形如“Z” 同旁内角 被截直线之间 截线的同旁 形如“U” 知识归纳 2.位置关系: 1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”)，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 8 1 2 b a 如图，由1=2，可推出a//b吗？如何推出？ 二、新知探究 探究二：利用内错角、同旁内角判定两直线平行 议一议：(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？ 3 内错角相等时，两直线平行. 证明： ∵ 1=3(对顶角相等）， 1=2（已知），  2=3.  a//b(同位角相等，两直线平行）. 9 ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 1 2 b a 二、新知探究 直线平行的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 应用格式（几何语言）： 知识归纳 10 1 2 b a 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? 二、新知探究 证明: ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角定义） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 议一议：(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？ 3 同旁内角相加等于180°时，两直线平行. 11 1 2 b a ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 二、新知探究 直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式（几何语言）： 知识归纳 12 2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是