第03讲 方差和标准差（4个知识点+7类题型+18道强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第03讲 方差和标准差（4个知识点+7类题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.方差的概念； 2.极差与标准差； 3.运用方差、极差与标准差做决策； 1.掌握方差的概念； 2.掌握极差与标准差； 3.运用方差、极差与标准差做决策； 知识点01：方差 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 【即学即练1】 1．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 【即学即练2】 2．（20-21八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是（  ） A．2，3 B．6，9 C．6，27 D．6，18 知识点02：标准差 方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 【即学即练3】 3．（2020·辽宁大连·模拟预测）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下： 册数 0 1 2 3 人数 13 35 29 23 关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册 【即学即练4】 4．（22-23九年级上·江苏南京·期末）一组数据，，，，中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受影响的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 知识点03：极差 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 【即学即练5】 5．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段练习）已知样本数据，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．方差是2 C．中位数是4 D．标准差是 【即学即练6】 6．（22-23八年级上·广东·单元测试）某小组五位同学参加某次考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为（   ） A． B．2 C． D．6 知识点04：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有： 1 x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b； ② ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a； ③ ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。 题型01 求方差 1．（22-23八年级上·山东威海·期末）一组数据2、4、4、6中加入数字4，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 3．（2023·甘肃白银·二模）一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是 ，方差是 ． 4．（22-23八年级上·云南文山·期末）某学校在第三次数学学科评价5组的数学成绩是106，109，110，111，114；8组的数成绩是105，107，109，110，119，则这两个小组本次学科评价中数学成绩波动小的一组是 组 (方差公式 ) 5．（辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2023-2024学年上学期八年级数学学科11月作业检测试题）“共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为分）如图所示． (1)请你计算两个班的平均成绩各是多少分； (2)直接写出两个班竞赛成绩的中位数，八年级（1）班______，八年级（2）班______； (3)请结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为㖿个班的竞赛成绩较好； (4)计算两个班竞赛成绩的方差，八年级（1）方差为______，八年级（2）方差为______，并说明______班的成绩较为整齐． 题型02 利用方差求未知数据的值 1．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（