山东省菏泽市郓城县第一中学（英华校区）2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

英华中学高三年级第一次月考数学试题 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合,则（    ） A． B． C． D． 3．若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数满足，函数，若方程有2019个解，记为，则 A．2019 B．4038 C．2020 D．4040 5．“”是“关于的方程有实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．的最小值为（    ） A．4 B．7 C．11 D．24 7．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分） 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数为上的奇函数，在上单调递减，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数是以4为周期的周期函数 C．函数在上单调递增 D．函数为偶函数 11．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（    ） A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是 C．的取值范围是 D．函数有4个零点 12．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．关于的不等式的解集为 D．关于的不等式的解集为 第II卷（非选择题 三、填空题（每小题5分，共20分，其中14题第一个空2分，第二个空3分） 13．已知函数，则满足不等式的取值范围是 ． 14．函数为奇函数，则 ， 15．若函数是上的增函数，则实数a的最大值为 ． 16．设，若，则的最大值为 . 四、解答题（17题10，18-22题每题12分。共70分） 17．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 18．从①；②；③三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.已知集合____，集合. (1)当时，求； (2)若，设命题，命题，且命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 19．已知函数. (1)求的单调区间；(2)求过点的切线方程. 20．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，. (1)当时，求的解析式；(2)计算的值. 21．已知定义在上的函数对任意正数、都有，当时，， （1）求的值；（2）证明：用定义证明函数在上是增函数； 22．函数. (1)若的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)当时，为定义域为R的奇函数，且时，，若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 英华中学高三年级第一次月考数学试题 参考答案： 1．D【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以 2．C【详解】集合,解得,,即,解得,故,所以 3．B【详解】若时，当时，单调递增，此时；当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，若函数值域为，则需，解得；若时，当时，单调递减，此时；当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，所以，不满足函数值域为，不符合题意，舍去， 若时，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，此时，所以，不满足函数值域为，不符合题意，舍去， 综上的取值范围为， 4．A解：因为函数满足，则函数的图像关于点对称，又函数，则，即函数的图像也关于点对称， 又方程的解等价于函数的图像与函数的图像交点的横坐标， 由题意可得函数的图像与函数的图像交点关于点对称， 且每组对称点的横坐标之和为，又有2019个解，则， 5．A【详解】因为方程有实根，所以，解得或， 所以“”是“方程有实根”的充分不必要条件． 6．B【详解】，则，， 当且仅当，即时等号成立， 7．D详解】由且定义域为，故是偶函数，又，排除B、C；时，函数比增长得更快，排除A. 8．C详解】，即. 9．CD详解】A：因为，所以本选项不正确； B：当时，，所以本选项不正确； C：画出两个函数的图象如下图所示：   显然有一个交点，因此本选项正确； D：设， 当时，单调递减，当时，单调递增， 故，所以本选项正确， 10．AB详解】对于选项,∵函数为奇函数，∴． ∵，∴，则，即， 故函数是周期为