9.1 单项式乘单项式 讲义-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.1单项式乘单项式 （讲义） 教学目的： 1.回顾单项式、同类项、合并同类项的相关概念； 2.掌握单项式乘单项式法则； 教学重难点： 1.回顾单项式、同类项、合并同类项的相关概念； 2.掌握单项式乘单项式法则； 知识梳理 【知识点一】单项式、同类项、合并同类项相关概念 1、 单项式及相关概念：表示数与字母的式子相乘的式子叫单项式，其中数字叫单项式的系数，字母的指数和叫单项式的次数； 2、 同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。 3、 合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。 【知识点二】单项式的乘法法则 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点诠释： （1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 典型例题 【例1】（1）； （2）． 【例2】已知单项式与的积与是同类项，求． 【例3】(1)已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值． (2)先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1 【例4】小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）若x＝5，y＝1，铺地砖每平方米的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为多少元？ 举一反三 题型一：单项式乘单项式的计算 【变式1】若□，则□内应填的代数式是　　 A． B． C． D． 【变式2】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【变式3】计算：（1）　　；（2）　　． 【变式4】计算：（1）； （2）． 题型二：利用单项式乘法求字母的值 【变式1】，则　　 A．8 B．9 C．10 D．无法确定 【变式2】已知与的积与是同类项，求　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式4】已知单项式与的积与是同类项.求的值. 题型三：利用单项式乘法求代数式的值 【变式1】若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（　　） A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y 【变式2】若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　） A．2 B．30 C．﹣15 D．15 【变式3】先化简，再求值： （1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值． （2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn•xm+1yn的值． 【变式4】（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值． （2）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1 题型四：单项式乘法的运用 【变式1】如图，是小华家的住房结构平面图（单位：），她家打算把客厅铺上地砖，若铺地砖的价格为100元，那么购买地砖需要花费 元？（用代数式表示） 【变式2】如果“三角”表示（﹣4xyz）2，“方框”表示﹣5abdc，求×的值． 【变式3】如图，长方形长为，宽为，现从四个角割去四个边长为的小正形，然后折叠成一个无盖的长方体． （1）求长方体的体积（用含有m的代数式表示） （2）当时，求此时长方体体积． 【变式4】某中学一寝室前有一块长为，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？    小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.的计算结果是　　 A． B． C． D． 2.若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是　　 A． B． C． D． 3.若＝－10，则m－n等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 4.一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（   ）    A． B． C． D． 5.下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　） A． B． C． D