精品解析：2024年山东省济南市中考数学诊断试卷

2024年山东省济南数学诊断试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9或 C. 3 D. 3或 2. 最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000万次的峰值．286000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列条件一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为⊙外一点，过点作⊙切线、，与过圆心的直线交于、两点，点、为切点，线段交⊙于点．若，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数的图象在轴上方的部分与轴围成的区域（不含边界）为．例如当时，区域内的整点个数为1，若区域内恰有7个整点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11. 分解因式：_____． 12. 在里随机抽2个数，则它们互质概率是 ____． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____． 15. 如图，抛物线的解析式为，将抛物线绕点顺时针旋转得到图形，图形分别与轴、轴正半轴交于点、，连接，则的面积为 ____________________． 16. 如图，在矩形中，，，点在上，将沿直线折叠，使点恰好落在上点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点．给出以下四个结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确的结论序号是________． 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 19. 如图，在菱形中，点M、N分别在、上，且，求证：． 20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0≤x＜4000 8 a 4000≤x＜8000 15 0.3 8000≤x＜12000 12 b 12000≤x＜16000 c 0.2 16000≤x＜20000 3 006 20000≤x＜24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？ （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率． 21. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，) （1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； （2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 22. 如图，的直径与其弦相交于点，过点的切线交延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 23. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计