2024年山西中考数学填空压轴题讲解——题型一、填空压轴题线段的长度计算

2024年山西中考数学重难题型研究——题型一、填空压轴题线段的长度计算 一、题型解读 填空压轴题计算线段的长度，山西近八年连续考查（八年八考，第15题），此类试题以三角形、四边形及圆为背景，多涉及中点、角的平分线的考查，解决此类问题要熟练掌握三角形、四边形及圆的基本性质，通过合理添加辅助线，构造相似或全等得到线段之间的数量关系，并结合勾股定理求线段的长。 二、解题策略 类型一、与三角形有关的计算 三角形中有关线段的计算问题，一般根据勾股定理或相似三角形对应边成比例列方程求解。若图中没有直角三角形，则可以通过作垂线构造，若图中没有相似三角形，则可通过作平行线构造，当图中有中点时，可利用倍长中线来解题。 1.真题回顾 1．（2021·山西中考真题）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD，并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD= ，则AB的长为________. 2．（2020·山西中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为______. 3．（2019·山西中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm. 2.针对练习 1．（2021·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市一模）已知，，点为中点，，，若，，则 ． 2．（2019下·浙江温州·九年级统考考试）如图，点是内任意一点，连结，，.若点，分别是和的重心，连结，并延长分别交，于点，，连结.若，则 ． 3．（2019上·黑龙江哈尔滨统考）如图，在中，，和分别为和的角平分线，若的周长为，，则的长为 ． 4．（2020上·上海黄浦·九年级统考期末）如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是 ．    1、（2022百校一）在Rt△ABC中，AB = BC = 4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD = . 2、（2022百校二）在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠BAC=∠BDE=90°， AB = BC ，∠DBC=30°，且点B，C,E在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD、AD，若BD=BC，DE=8.则AD的长为 。 3.猜题预测 1．如图，都是的高，过点A作交的延长线于点F，，，若，，则 ．    2．已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为 ． 4．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为_______． 7、（2021年太原三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6. 点D是在边BC上的动点，则BD+AD的最小值是_________. 8、（2022太原二模）如图，在△ABC中，AC = 3，BC = 4，∠C = 90°，过CB的中点D作DE⊥AD，交AB于点E，则EB的长为 . 10、（2023年太原二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，AE=AD，点F为DE的中点。若AB=，则BF的长为__________。 11、（2023年太原一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC边上的中点，点E和点F分别在边AB和AC上，BE=BD，CF=CD。若DE=2，DF=，则BC的长为__________。 13、（2020年太原二模）如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为边在△ABC外作△ACD，其中AD=CD，∠ADC=90°，点E是BC的中点，连接DE。若AB=4，则DE的长为_____. 16、（2023年百校联考二）如图，在三角形纸片ABC中，AC=5，AB>AC ，点E是AB上一点，连接CE，将△BEC沿CE折叠，点B的对应点B’落在CA的延长线上，展开铺平。过点A作AD⊥BC于点D，若AD=3，∠BEC=135°，则BE的长为______. 17、（2023年省适应性）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线。将△ABC沿AD方向平移得到△A′B′C′,A′C′与BC相交于点E，连接BA′并延长，与边AC相交于点F。当点E为A′C′的