6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4 平面向量的数乘运算的坐标表示 第六章 平面向量 教学目标： 1、会用坐标表示平面向量数乘运算、并进行相关的计算 2、能用向量的坐标表示向量共线的条件，并会判断两个向量是否共线 教学重点：平面向量数乘运算的坐标表示 教学难点：发现用坐标表示的向量运算结果的几何意义 环节一 探索数乘运算的坐标表示 问题1：已知，根据向量坐标的定义，你能得出的坐标吗？ ，即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 课本例6：已知求的坐标. 解： 练习：若，且则的坐标为___________. 环节二 探索向量共线的坐标表示 已知共线的充要条件是_________________ 存在实数，使（）. 问题2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设，其中 如果用坐标表示，可写为， 即，消去，得. 这就是说，向量共线的充要条件是. 可以是 环节二 探索向量共线的坐标表示 向量平行 向量 例7：已知且，求. 解：因为，所以0.解得 课本33页练习1、2题 训练1 课本例8：已知判断三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出三点(如图).观察图形，我们猜想三点共线.下面来证明. 因为 又所以//. 又直线，直线有公共点， 所以三点共线. 环节二 探索向量共线的坐标表示 环节二 探索向量共线的坐标表示 所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0， 当k＝1时，A，B重合，故舍去. 训练2 环节二 探索向量共线的坐标表示 训练2 课本33页3题 那么，A,B,C,D四点共线吗？ 环节三 探究线段的定比分点 课本例9：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； 解：(1)如图，由向量的线性运算可知 . 所以，点的坐标是. 中点坐标公式：点的中点的坐标为 环节三 探究线段的定比分点 解：(2)如图，当是线段的一个三等分点时，有两种情况， 即或. 如果，那么 ， 即点的坐标是. 同理，如果，那么点的坐标是. 例9：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 环节三 探究线段的定比分点 探究：如图，线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点.当时，点的坐标是什么？ (定比分点公式) (1)λ的值可正、可负. (2)若λ＝－1，则点P1，P2重合，无意义. 环节三 探究线段的定比分点 训练3 课本33页4题,5题 4、求线段的中点坐标 (1) 5、已知点 环节三 探究线段的定比分点 如图，△的三个顶点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，是△的重心，求点的坐标. 训练4 ∵D是AB的中点， 设G点坐标为(x，y)，由定比分点坐标公式可得 环节四 课堂小结 目标检测 2.坐标公式：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)， (1)中点公式： (2)三等分点公式：， (3)定比分点公式： (4)△重心公式： 1.平面向量共线的坐标表示 设， (1)当时：. (1)当且时：有(即两向量的相应坐标成比例) 环节四 反思总结 目标检测 1.下列各组向量中，共线的是 √ √ A.(－2，－2) B.(2，2) C.(1，1) D.(－1，－1) 3.已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝________. 9 4.已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为___________. (－1，3) 环节五 布置作业 应用迁移 作业1：（做在书上） 课本36页7、9题， 课本60页6题 (1)已知＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C\ 共线，则实数k＝________. － ＝－＝(1－k，2k－2)， ＝－＝(1－2k，－3). 由题意可知∥， 解得k＝－或k＝1. 因此k＝－. （2）已知A(－2，－3)，B(2，2)，C(-1，3)，D(-7，-4.5)，向量与平行吗？ ∴点D的坐标为， ∵＝2，且C，G，D三点共线，∴＝2， x＝＝， y＝＝， 即点G的坐标为. A.a＝(－1，2)，b＝(4，2) B.a＝(－3，2)，b＝(6，－4) C.a＝，b＝(10，5) D.a＝(0，－1)，b＝(3，1) 2.已知向量＝(2，4)，＝(0，2)，则等于 $$