5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

晋城一中（数学）课时教案 20 至 20 学年度 第 学期 课 题 5.6.1函数 上课时间 2024.1.10 总第 课时 主备教师 备课组长 备课组成员 史亚军、王晋刚、聂慧明、王晓妮、贺 菲、 张一菲、 牛鹏易 史亚军 史亚军 教材分析 教材首先提出研究任意匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题，引导从特殊到一般进行提问，渗透了数学源于生活的本质，这样处理，既体现了研究函数） 的现实需要，让学生体会到学习函数） 的必要性，也能很好的体现课改理念，加强数学与现实生活的联系。在针对函数 ） 的研究过程中，通过一连串的“思考”与“探究”，引导学生观察、归纳、抽象、概括、综合、分析、联想、总结，在理解函数） 的实际意义的基础上，重点研究参数对函数 ） 图象的影响，从而进一步把握此函数的图象与性质。 教学目标 1.结合实例，探究对函数图象的影响； 2.结合实例，探究对函数周期的影响，加深对周期函数概念的理解； 3.结合实例，探究对函数图象的影响 核心素养 1、 本节内容主要培养学生数学学科核心素养为：数学运算、数学建模、数据分析 数学抽象★ 逻辑推理★ 数学建模 直观想象★ 数学运算 数据分析 2、 本节内容在“立德树人”、“五育并举”方面的体现为： 让学生体会复杂问题分解处理的方法 学情分析 对学生而言，前面已经学习了正弦、余弦函数的图象及性质，掌握了作正弦、余弦函数图象的五点作图法，有了前面的基础，再对函数的图象与性质进行深入学习，学生学习起来还是比较感兴趣的． 教学重点 将考察参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。 教学难点 ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响规律的概括。 有理想信念、有道德情操、有扎实知识、有仁爱之心 学科网（北京）股份有限公司 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 主要教学过程设计 二次备课 一、新知导入 从解析式看，函数就是函数在时的特殊情形。 能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数对函数的影响？ 2、 探索交流，解决问题 （一）探究对函数图象的影响（769班 第二、三组） 1.函数与函数所描述的动点M 所做的匀速圆周运动分别是什么?主要区别是什么？请结合筒车模型说明. 2.任取单位圆上一点P.若动点M 以为起点运动，经过秒后到达点P，则动点M 转过的角的弧度是什么? 生： ，弧度 3.若动点M 以为起点运动到达同一点P时，其所用的时间是多少? 生：（）s (1)若点在函数的图象上，那么哪个点一定会在函数的图象上?写出点的坐标，并说出这两个点的位置关系. 生： (2)函数的图象与函数 的图象有怎样的联系呢? 生：函数的图象是由函数 的图象向左平移个单位得到的. 4.选择一个的其他取值进行分析，函数图象会有怎样的变化？结合筒车模型解释.如： 生：动点M以为起点运动到达同一点P时，其所用时间是s，即若点在函数的图象上，那么一定会在函数的图象上. 所有点向右平移6个单位长度 小结:根据以上研究，你能归纳出对函数图象影响的一般结论吗？ 当>0时，函数图像向左平移个单位 当<0时，函数图像向右平移个单位 （2） 探索对图象的影响（769班 第四、五组） 1、 做出函数和的图象，并指出它们与图像之间的关系。 归纳小结： 3.探索对图象的影响（769班 第六、七组） 为了方便起见，我们可以令 再令A=1，我们便可以得到最基础的图象：的图象. 但当我们令A=2时，事情开始变得有趣了 同样的，我们还能将这两幅图和起来，得到这样一幅图 实际上，书上已经给出我们对比的图象了 同样的，当我们令A=，也会有不一样的效果 效仿上面，我们可以将这两张图合起来 归纳小结： （1）由此可见，A对图象的影响是把上所有的纵坐标伸长或缩短A倍。因此的值域是[-A,A]，最大值为A，最小值为-A （2）A也叫这个函数的振幅 （3）A的扩大和缩小也可看为将作图象对应的单位圆扩大或缩小的过程 以上便是我们组探索A（A＞0）