5.6.2函数y=sin(ωx+φ) 的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2函数 的图象 769班研究小组 从解析式看,函数就是函数在时的特殊情形。 (1)能否借助我们熟悉的函数的图象与性质研究参数,,对函数的影响? 一、探究 对函数图象的影响 769班 第二、三组 1.函数与函数 所描述的动点M 所做的匀速圆周运动分别是什么? 主要区别是什么?请结合筒车模型说明. 2.任取单位圆上一点P.若动点M 以为起点运动,经过后到达点P,则动点M 转过的角的弧度是什么? 弧度 3.若动点M 以为起点运动到达同一点时,其所用的时间是多少? ()s (1)若点)在函数 的图象上,那么在函数的图象上哪个点与之对应?写出点的坐标,并说出这两个点的位置关系. 函数的图象是由函数 的图象向左平移个单位得到的. (2)函数的图象与函数 的图象有怎样的联系呢? 4.选择一个的其他取值进行分析,函数图象会有怎样的变化?结合筒车模型解释. 动点以为起点运动到达同一点时,其所用时间,即若点)在函数的图象上,那么)一定会在函数的图象上. 所有点向右平移6个单位长度 ————————————— 小结:根据以上研究,你能归纳出对函数图象影响的一般结论吗? 当时,函数图像向左平移个单位 ————————————————— 当时,函数图像向右平移个单位 二、探究对图象的影响 769班 第四、五组 1、做出函数和的图象, 并指出它们与图像之间的关系。 0 2 0 0 1 0 -1 0 x y O 1 -1 0 0 0 1 0 -1 0 x y O 1 -1 2 3 4 归纳小结 函数 与图像关系 各点横坐标缩短为原来的倍 各点横坐标伸长为原来的2倍 1.0,各点横坐标伸长为原来的倍 2.,各点横坐标缩短为原来的倍 3.探索A(A>0)对 图象的影响 769班 第六、七组 为了方便起见,我们可以令 =2, 再令A=1,我们便可以得到最基础的图象:的图象 但当我们令A=2时,事情开始变得有趣了 同样的,我们还能将这两幅图和起来,得到这样一幅图 实际上,书上已经给出我们对比的图象了 同样的,当我们令A=,也会有不一样的效果 效仿上面,我们可以将这两张图合起来 (1)由此可见,A对y=Asin( x+ )图象的影响是把y=sin( x+ )上所有的纵坐标伸长或缩短A倍。因此y=Asin( x+ )的值域是[-A,A],最大值为A,最小值为-A (2)A也叫y=Asin( x+ )这个函数的振幅 (3)A的扩大和缩小也可看为将作y=Asin( x+ )图象对应的单位圆扩大或缩小的过程 以上便是我们组探索A(A>0)对y=Asin( x+ )图象的影响 的全过程 归纳小结 你能总结一下从正弦函数的图象出发,通过图象变换得到的过程和方法吗? 769班 第一组 两种变换方法: 1.先平移后伸缩 2.先伸缩后平移 把正弦曲线向左(或右)平移个单位长度 把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍 1.先平移后伸缩 (A>0, >0) 把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变) 把曲线向左(或右)平移个单位长度 把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍 2.先伸缩后平移 (A>0, >0) 例1:用五点法画出函数在一个周期内的简图. 解:令,则.列表如下: X 0 0 2 0 -2 0 $$