平面向量复习专题-2024届高三数学一轮复习

高中数学高考一轮复习-平面向量 一、知识点梳理 平面向量 重要概念 向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 向量 长度为，方向任意的向量。【与任一非零向量共线】 平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记为。 投影 ，叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】 重要法则定理 基本定理 不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） 共线条件 （共线存在唯一实数， 垂直条件 。 。 各种运算 加法 运算 法则 的平行四边形法则、三角形法则。 。 算律 ， 与加法运算有同样的坐标表示。 减法 运算 法则 的三角形法则。 分解 。 。 数乘 运算 概念 为向量，与方向相同， 与方向相反，。 。 算律 ，， 与数乘运算有同样的坐标表示。 数量积运算 概念 。 主要性质 ，。 ， 算律 ，， 。 与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。 二、考点目录 考点1：平面向量线性运算 考点2：数量积运算 考点3：求模问题 考点4：求夹角问题 考点5：平行垂直问题 考点6：平面向量取值与范围问题 考点1：平面向量线性运算 1. 设分别为的三边的中点，则 A. B． C． D． 2. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 A． B． C． D． 3. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为 　 　． 4. 已知向量，，则 ． 考点2：数量积运算 5. 若平面向量，且满足，，，则 ． 6. 如图正方形的边长为3，求 ． 7. 已知为坐标原点，点，，，，，则　　 A． B． C． D． 8. 正方形的边长是2，是的中点，则　　 A． B．3 C． D．5 9. 已知向量，满足，，，则　　 A． B． C．1 D．2 10. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 11. 已知向量满足，则 ( ) A． B． C． D． 12. 已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 考点3：求模问题 13. 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为．若=+(，)，则= ． 14. 若向量，满足，，，则 ． 15. 已知向量，满足，，则　　 A． B． C．0 D．1 考点4：求夹角问题 16. 已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 ． 17. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( ) A． B． C． D． 18. 若非零向量，满足，且，则与的夹角为( ) A． B． C． D． 19. 已知向量满足，且，，则与的夹角为 ． 20. 设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为 A． B． C． D．0 21. 若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的 平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 ． 22. 已知向量，，则，　　 A． B． C． D． 考点5：平行垂直问题 23. 设向量，若，则 ． 24. 已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________． 25. 已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 ． 26. （2023•新高考Ⅰ）已知向量，．若，则　　 A． B． C． D． 27. 已知向量，，若，则 ． 考点6：平面向量取值与范围问题 28. 在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 ． 29. 在平面上，，，．若，则的取值范围是 A． B． C． D