（单元讲义）第三单元 正比例和反比例-2023_2024学年六年级下册数学重难点讲义（思维导图+知识概述+考点分析+典题精练）(西师大版)

西师大版数学六年级下册 第三单元 正比例和反比例 知识点1：比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 2、组成比例的四个数，叫做比例的项． 3、组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 4、比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 知识点2：解比例 1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 2、一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 知识点3：比例的应用 1、根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 知识点4：正比例 1、正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 知识点5：正比例和反比例的意义 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 知识点6：反比例 1、反比例，简称反比，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 知识点7：辨识成正比例的量与成反比例的量 1、成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2、成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3、判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 考点1：比例的意义和基本性质 【示例】下面能与：组成比例的是（　　） A、3：4 B、4：3 C、： 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答． 【解答】解：：， A、3：4， B、4：3， C、：， 所以能与：组成比例的比是4：3； 故选：B． 【点睛】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例． 考点2：解比例 【示例】如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例 【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解． 【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积＝1（为恒指）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系． 考点3：比例的应用 【示例】从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　） A、5：4 B、： C、4：5 【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可． 【解答】解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例， 客车和货车所用的时间比是4：5， 则客车和货车的速度比是5：4． 故选：A． 【点睛】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例． 考点4：正比例 【示例】下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（　　）幅图。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系