辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若为椭圆上一点，为的两个焦点，且，则（ ） A.10 B.12 C.14 D.16 2.复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3.四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上､下底面的边长分别为，高为），则四羊方尊的容积约为（ ） A. B. C. D. 4.将甲､乙､丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲､乙､丙分到同一个地区的概率为（ ） A. B. C. D. 5.若为锐角，则（ ） A. B. C. D. 6.辽宁的盘锦大米以粒粒饱满､口感香糯而著称.已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ） A.14.4 B.9.6 C.24 D.48 7.已知动点在直线上，过总能作圆的两条切线，切点为，，且恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数满足，则（ ） A.10000 B.10082 C.10100 D.10302 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11.抛物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ） A.当时，直线斜率的取值范围是 B.当点与点重合时， C.当时，与的夹角必为钝角 D.当时，为定值（为坐标原点） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为__________. 13.若，则__________，__________. 14.如图，在矩形中，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则四面体的外接球的半径为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，证明：. 16.（15分） 如图，在三棱锥中，平面平面，且. （1）证明：平面. （2）若，点满足，求二面角的大小. 17.（15分） 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录.2024年2月10日某电影院调查了100名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分100分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为）. （1）求这100名观影者满意度评分不低于60分的人数； （2）估计这100名观影者满意度评分的第40百分位数（结果精确到0.1）； （3）设这100名观影者满意度评分小于70分的频率为，小于80分的频率为，若甲､乙2名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看影片的概率分别为，，乙观看影片的概率分别为，当天甲､乙观看哪部电影相互独立，记甲､乙这2名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望. 18.（17分） 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点. （1）求的离心率； （2）若的重心为，点，求的最小值； （3）若的垂心为，求动点的轨迹方程. 19.（17分） 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，且在上单调递减，求的取值范围. 高三考试数学试卷参考答案 1.C 依题意可得，则，所以. 2.A 因为，所以. 3.A 四羊方尊的容积约为. 4.D 将7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，分配方法共有种，其中甲､乙､丙分到