3.5切线的证明 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下3.5切线的证明 1．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径． 2．在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线； （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值． 3．如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长． 4．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB． (1)求证：CG是⊙O的切线； (2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC． 5．如图，在△ABC中，CA＝CB，BC与⊙A相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交⊙A于点F，连结BF． （1）求证：BF是⊙A的切线． （2）若BE＝5，AC＝20，求EF的长． 6．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与 OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长． 7．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线． 8．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB. （1）求证：AB是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE＝4 ，tan∠AEB＝ ，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径. 9．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，CD＝4，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长． 10．如图，已知是的直径，，连接，弦，直线交的延长线于点E. （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的半径. 11．如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE， . （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）若当点E为AC的中点时，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积. 12．如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点. （1）求证：是⊙的切线； （2）若,且,求⊙的半径与线段的长. 13．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，． （1）试说明：AC是⊙O的切线； （2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π） 14．如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB=2，求BD的长． 15．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若tanC=2，求的值． 16．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长． 17.如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点D，E是BD的中点，分别延长AB、CE相交于点P； （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）如图2，若CH⊥AB于H，连接AE与交CH于N，求证：N是HC的中点； （3）在（2）的条件下，若BE＝EN，且BH＝2，求⊙O的半径． 18.如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E. （1）求证：直线EC为圆O的切线； （2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P， ①求证：PC2＝PF•PA ②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值. 参考答案 1.（1）证明：连接OC，如图， ∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD， ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD