11.2 反比例函数的图像与性质（2）导学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(39) 主备人:张二平 班级 学生姓名: 课题:11.2 反比例函数的图像与性质(2) 学习目标: 1.会用待定系数法确定反比例函数解析式; 2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质,进一步感受形数结合的思想方法. 学习重点:分析并掌握反比例函数的性质. 学习难点:理解反比例函数的性质. 教学过程: 一、自学检查题:认真阅读教材P129-130,回答下列问题: 问题的引入: 上节课我们画出了反比例函数、的图像, 请观察这些函数的图像, 思考:反比例函数(k为常数,k≠0) 的图像有什么特征? 小组讨论: (1)每个函数的图像分别在哪几个象限? (2)在每一个象限内,随着x的增大,y是怎样变化的? (3)反比例函数的图像与x轴有交点吗?与y有交点吗?为什么? 数学实验室:用几何画板演示反比例函数的图像随k值的变化情况. 小结:反比例函数的性质. 反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像是双曲线. 当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大. 试一试: 1、反比例函数①、②、③、④的图像中: (1)在第一、三象限的是 ,在第二、四象限的是 ; (2)在其所在各个象限内,y随x的增大而增大的是 。 2、已知反比例函数的图像经过点A(-6,-3). (1)确定这个反比例函数的表达式. (2)函数的图像在哪几个象限?y随x的增大怎样变化? (3)点B、C(2,-5)在这个函数的图像上吗? 例题讲解: 例1 已知反比例函数y=的图像经过点A(2,-4). (1)求k的值; (2)这个函数的图像在哪几个象限?y随x的增大怎样变化? (3)画出函数的图像; (4)点B(,-16)、C(-3,5)在这个函数的图像上吗? 二、独立训练: 1.在反比例函数的图像的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可能是 ( ) A、-1 B、0 C、1 D、2 2、若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A、y1<y2<y3 B、y3<y2<y1 C、y2<y1<y3 D、y3<y1<y2 3、 函数y=-kx+1与(k≠0)在同一坐标系内的图像可能是 ( ) 4、双曲线经过点B(, 16),点C(-2,m)在这个函数的图象上,则此双曲线的关系式是_;分布在第_象限,m= ;当x>0时,y随x的增大而 。 5、若关于y=(m-)x是反比例函数,当x<0时,y随x的增大 而增大,图像分布在第 象限,则m的值为 。 三、交流合作: 如图是反比例函数的图象的一支. (1)函数图象的另一支在第几象限?试求m的范围. (2)点A(-3,y1)、B(-1,y2)和C(2,y3)都在 这个反比例函数的图象上,比较y1、y2和y3的大小. 4、 拓展延伸: 如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像交地A、B两点 (1)利用图像中的条件,求反比例函数和一次函数. (2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围。 5、 总结反思: 正比例函数和反比例函数的比较(1)函数关系式;(2)图像;(3)位置;(4)增减性。 6、 随堂检测: 1、在同一直角坐标系内,如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点,则k1和k2的关系一定是 ( ) A、k1<0,k2>0 B、k1>0,k2<0 C、k1,k2异号 D、k1,k2同号 2、已知(k<0)的图像上有两个点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<x2,y1-y2的值是( ) A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定 学科网(北京)股份有限公司 $$