11.2 反比例函数的图像与性质（1）导学案 2023—2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(38) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.2 反比例函数的图像与性质（1） 学习目标： 1． 能简单分析反比例函数的特征； 2． 用描点的方法画出反比例函数的图像； 3． 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法． 学习重点：画反比例函数的图像，理解用光滑的曲线顺次连接各点． 学习难点：根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P127-128，回答下列问题： 问题的引入： 我们已经知道一次函数（k、b为常数，k≠0）的图像是 ．那么反比例函数（k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形呢？ 探究新知：已知反比例函数，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？ 思考下列问题： （1）x、y所取值的符号 ，这个函数的图像会在 象限； （2）x、y的值 为0（填“能”或“不能”） 这个函数的图像与x轴、y轴 （填“有”或“没有”）交点。 （3）当＞0时，随着x的增大，y变 ；当＜0时，随着x的增大，y变 。 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征。 。 实践探索一：画反比例函数的图像． 1、列表，恰当的选取几个自变量x的值，并计算相应的y的值． 2、在平面直角坐标系中描出相应的点． 3、用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点， 得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像． 实践探索二： 说一说反比例函数的图像具有哪些特征， 并请在刚才坐标系中画它的图像． 小结： 1、反比例函数的图像：反比例函数(k为常数，k≠0)的图像是双曲线。 2、反比例函数的图像的分布规律：反比例函数的图像的分布由k决定： 当时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限。反之亦然。 3、反比例函数的图像与坐标轴的位置关系 因为自变量x≠0或y≠0，所以反比例函数的图像“无限逼近”坐标轴但 。 4、反比例函数的图像既是中心对称图形，也是轴对称图形。 它的对称中心是坐标系的原点，对称轴是两坐标轴夹角平分线所在的直线，即直线y=x或y=-x. 例题讲解： 例：如图，是三个反比例函数在x轴上方的图像， 则k1，k2，k3的大小关系为　　　　　(用“<”号连接)。 二、独立训练： 1、如图1的图象是反比例函数的图象的是 （ ） 2、函数y＝－x和在同一坐标系如图2中的图象大致是 （　 ） 图1 图2 3、已知正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图像 有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是( ) A、(2，1) B、(－2，－1) C、(－2，1) D、(2，－1) 4、如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转 α度角（0°<α≤45°），与双曲线交于B、D两点， 则四边形ABCD的形状一定是 形。 5、已知一个矩形的面积为24cm2，其长ycm，宽为xcm， 求y与x之间的函数关系式，并画出此函数的图像。 三、交流合作： 如图，已知A是一次函数y=2x-4的图像与x轴的交点,将点A 向上平移2个单位长度后所得的点B在某反比例函数的图像上. (1)求点A的坐标；(2)确定该反比例函数的表达式、 4、 拓展延伸： ★已知直线y＝2x与某反比例函数图像的 一个交点的横坐标为2。 （1） 求这个反比例函数的关系式； （2）在直角坐标系内画出这一直线和反比例函数的图像. （3）根据图像写出使这两个函数值均为非负数且反比例函数 的值大于正比例函数的值的自变量x的取值范围. 5、 总结反思： 1、反比例函数的图像画法：描点法-----“列表-----描点-------连线”。 2、反比例函数图像的形状和位置、特征及对称性。 6、 随堂检测： 1、反比例函数的图像位于 (　　 ) A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限 2、函数的图像经过点（－3，8），则下列各点中不在图像上的是（　　） 　A、（－2，12）　　B、（3，8）　　C、（4，－6）　　D、（－4，6） 学科网（北京）股份有限公司 $$